Este é um problema matemático para colocar o seu raciocínio a funcionar: trata-se de uma lenda hindu, adaptada mais tarde pelo matemático francês Édouard Lucas num jogo de madeira chamado “Torre de Hanói”.
É assim:
No Grande Templo de Bernarés, debaixo da cúpula que assinala o centro do mundo, há uma placa de bronze com três agulhas de diamante, cada uma das quais tem a altura de um cotovelo e é tão larga como o corpo de uma abelha.
No dia da criação, Brahman enfiou 64 discos de ouro com diâmetros diferentes: o maior disco estava na base e os restantes 63 foram colocados por ordem decrescente de tamanho.
Dia e noite, o sacerdote de serviço transfere os discos de uma agulha para outra de acordo com as leis de Brahman, fixas e imutáveis: o sacerdote deve mover um disco de cada vez e tem de colocá-los nas agulhas de forma a que nunca haja um disco em cima de outro menor que este.
Quando a transferência de todos os discos da agulha inicial para uma das outras terminar (a que resta é usada como auxiliar), o templo vai transformar-se em pó e todo o universo desaparecerá.
Quantos movimentos são necessários para transferir todos os discos de uma estaca para a outra, seguindo as leis de Brahman?
No século XIX, o matemática Lucas, autor do jogo “A Torre de Hanói”, chegou a comercializar a charada, mas com quatro discos de madeira em vez de 64 de ouro: quem conseguisse resolvê-lo poderia até receber um milhão de francos.
Há uma fórmula matemática que indica o número de movimentos mínimo (M) necessário para transferir todos os discos de uma estaca para a outra: sendo “o” o número de discos em jogo, a equação é dada por
M = 2° – 1
Isto significa que se a Torrei de Hanói tiver quatro discos (isto é, O = 4), então seriam necessários 15 movimentos no mínimo para transferir os discos de uma estaca para outra. Supondo que seriam 64 discos (O = 64), então seriam necessários 18,446,744,073,709,551,615 movimentos mínimos para levar os discos da estaca de diamante inicial para a outra.
A lógica está representada no esquema seguinte:
Para retirar o primeiro disco para outra estaca gasta-se um movimento. Para mover o segundo disco da torre inicial, visto que o primeiro já foi movido e deve construir-se uma torre com os dois discos mais pequenos, gastam-se dois movimentos. Para retirar o terceiro disco e formar uma nova torre com os três discos mais pequenos, gastam-se quatro movimentos. E assim por diante, “o” vezes até ao último disco: (1, 2, 4, 8, …, 2°).
São quase 19 quatriliões os movimentos necessários para acabar a charada. Se o mundo acabar quando alguém conseguir completar todo o jogo, então há esperança de que ainda falte muito…
