A semana passada, lá para os lados do Reino Unido, os formadores mais inteligentes da terra da rainha foram chamados a preencher o Teste de Admissão de Matemática para a Universidade de Oxford. A pergunta aqui em baixo foi uma das que foram colocadas a esses mesmos formadores há alguns anos nesse mesmo teste.

Se fosse um deles, conseguiria passar? Descubra como.

O André, o Bruno e o César são três irmãos, todos profissionais da lógica muito famosos e que dizem sempre a verdade. Eles estão sentados numa fila, uns atrás dos outros, tal como demonstrado na imagem de baixo.

Em cada um dos cenários expostos aqui em baixo, o pai dos três irmãos coloca-lhes um chapéu vermelho ou azul na cabeça de cada um. O André pode ver o chapéu do Bruno e do César, mas não o dele mesmo. O Bruno só consegue ver o chapéu do César e o César não consegue ver nenhum dos chapéus. Todos eles sabem desta condicionante.

1. O pai coloca um chapéu na cabeça de cada um dos filhos e diz: “Cada um dos vossos chapéus é vermelho ou azul. Pelo menos um de vós tem um chapéu vermelho”. O André diz então: “Eu sei a cor do meu chapéu”. Então, pergunta o pai, de que cor é o chapéu de cada um deles?
2. O pai volta a colocar um novo chapéu na cabeça de cada um dos filhos e diz: “Cada um dos vossos chapéus é vermelho ou azul. Pelo menos um de vós tem um chapéu vermelho”. O André diz: “Eu não sei a cor do meu chapéu”. O Bruno diz o mesmo. Então, de que cor é o chapéu do César?
3. O pai volta a colocar um novo chapéu na cabeça de cada um dos filhos e diz: “Cada um dos vossos chapéus é vermelho ou azul. Pelo menos um de vós tem um chapéu vermelho e pelo menos um dos vós tem um chapéu azul”. O André diz: “Eu sei a cor do meu chapéu”. O Bruno diz: “O meu chapéu é vermelho”. De que cor é cada um dos chapéus?
4. O pai volta a colocar um novo chapéu na cabeça de cada um dos filhos e diz: “Cada um dos vossos chapéus é vermelho ou azul. Pelo menos um de vós tem um chapéu vermelho e pelo menos um dos vós tem um chapéu azul”. O André diz: “Eu não sei a cor do meu chapéu”. O Bruno diz: “O meu chapéu é vermelho”. Então, de que cor é o chapéu do César?
5. O pai coloca um chapéu na cabeça de cada um dos filhos e diz: “Cada um dos vossos chapéus é vermelho ou azul. Dois de vós, que estão sentados em lados adjacentes, têm o chapéu vermelho”. O André diz: “Eu não sei a cor do meu chapéu”. Então, de que cor é o chapéu do César?

Leve o seu tempo para raciocinar sobre cada um destes cenários. As respostas às questões estão aqui mais em baixo.

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1. O chapéu do André é vermelho, os outros dois chapéus são azuis. O André sabe a cor do seu próprio chapéu porque, olhando para os chapéus dos seus irmãos, reparou que ambos tinham cor azul. Como o pai lhes indicou que havia pelo menos um chapéu vermelho, então o vermelho só pode ser o dele.
2. O chapéu do César é vermelho. O André só pode estar a ver um chapéu vermelho, caso contrário conseguiria deduzir a cor do seu próprio chapéu. O Bruno tem de estar a ver um chapéu vermelho, caso contrário teria deduzido a cor do seu próprio chapéus a partir da resposta do André.
3. O chapéu do André é azul e os chapéus do Bruno e do César são vermelhos. O André deve estar a ver dois chapéus da mesma cor e só por isso conseguiu deduzir a cor do seu chapéu. Ciente disso, o Bruno sabe que a cor do seu chapéu é a mesma que a do chapéu do César.
4. O chapéu do César é azul. O André só pode estar a ver dois chapéus de cores diferentes, de outra maneira conseguiria prever a cor do seu próprio chapéu. O Bruno sabe disso, por isso prevê que a cor do seu chapéu é diferente da cor do chapéu do César.
5. O chapéu do César é vermelho. Se o Bruno e o César tivessem chapéus de cores diferentes, o André saberia que tanto ele como o Bruno teriam chapéus vermelhos. Então, o Bruno e o César têm ambos chapéus vermelhos.