O final do ano passado trouxe boas notícias para a fauna portuguesa: depois de centenas de anos longe de Portugal, os esquilos vermelhos regressaram ao país e até já se dispersaram entre o rio Minho e o rio Tejo. A Universidade de Aveiro contou que os pequenos roedores já tinham cá estado nos anos 80, mas que agora foram vistos 1.400 vezes e se encontram finalmente fora de perigo. Portugal já têm novamente um bom habitat para estes animais, por isso “os esquilos estão definitivamente de volta ao território nacional”.
Para celebrar o regresso dos esquilos, que tal juntar o útil ao agradável e pôr o cérebro a funcionar com um desafio matemático sobre estes animais publicado esta semana pelo The Guardian? Vamos a isso.
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Só para simplificar o exercício, vamos dar um exemplo: se o Esquilo Verde estiver no mesmo quadrado que a Bolota Dourada, então a carta deste servo tinha um “0” escrito, o Esquilo Vermelho tinha um “5” na carta e o Esquilo Amarelo tinha recebido um “4”.
Era uma vez o Rei Esquilo. O Rei Esquilo tinha um bem muito precioso: a Bolota Dourada. Um dia, foi a um terreno com seis quadrados de comprimento e seis quadrados de largura e enterrou a bolota debaixo de um deles. Nesse terreno, o Rei Esquilo tinha outros três servos: o Esquilo Vermelho, o Esquilo Verde e o Esquilo Amarelo, todos eles com posições pré-definidas como na imagem cá em baixo. O rei deu a cada um deles uma carta com um número diferente: cada um dos servos lê as suas cartas mas, embora consigam ver as posições uns dos outros, não podem ler as cartas dos vizinhos. O Rei Esquilo diz: “Cada carta tem um número diferente escrito, que indica o número mínimo de quadrados a que cada um de vós está daquele onde está a Bolota Dourada. Mas para chegar até à bolota só se podem mexer na horizontal ou na vertical e apenas podem mudar de direção uma vez”.
Passado algum tempo, o Rei Esquilo pergunta aos servos: “Alguém sabe onde está a Bolota Dourada?”. Quando os três respondem que não, o Esquilo Vermelho diz: “Então já sei onde está a bolota”. Consegue descobrir a lógica por detrás da resposta desse esquilo e onde está, afinal de contas, a tão desejada Bolota Dourada? A imagem aqui em baixo pode ajudá-lo a visualizar melhor a situação de que fala o enunciado.
Alex Bellos, o autor que lançou o desafio originalmente no The Guardian, resolveu o problema passo a passo — uma boa solução para que possa entender melhor o desafio que os esquilos trouxeram.
Primeiro passo: o enunciado diz que cada esquilo recebeu uma carta com um número diferente, portanto podemos imediatamente eliminar os quadrados que estão à mesma distância de pelo menos dois dos esquilos. Como o Esquilo Vermelho não têm qualquer relação de equidistância com os outros, basta estudar o Esquilo Verde e o Esquilo Amarelo. Isso elimina as hipóteses marcadas aqui em baixo.
Também podemos eliminar imediatamente os quadrados onde estão os próprios servos: se algum deles tivesse recebido o número “0” significaria que estavam no mesmo quadrado que a Bolota e algum deles teria sabido logo onde o tesouro estava.
Outro dado lógico que é preciso ter em mente: há números que cada um dos esquilos não pode ter recebido. O Esquilo Verde, por exemplo, não pode ter recebido o número 7 porque só há um quadrado a sete passos dele. Da mesma forma, o Esquilo Amarelo não pode ter recebido o número 8 e o Esquilo Vermelho não pode ter recebido nem o número 8, nem o número 9: se algum deles tivesse recebido esses números, eles teriam sabido logo onde estava a Bolota Dourada.
Posto isto, as opções estão reduzidas aos quadrados escuros assinalados aqui em baixo.
Agora chega o veredito. Depois destes cálculos de cabeça (vamos todos imaginar que este esquilo é tão inteligente como qualquer humano — e muito mais esperto que o esquilo do filme Idade do Gelo), o Esquilo Vermelho descobriu rapidamente onde estava o Bolota Dourada. A única forma de isso ter acontecido é este servo ter recebido um número na carta que só podia ir dar a um único quadrado da grelha.
O número 1 não pode ter sido porque o esquilo teria chegado a dois quadrados se tivesse recebido esse número. O número 2 também não porque o Esquilo Vermelho teria chegado a três quadrados se o tivesse recebido. Seguindo este pensamento, este servo pôde eliminar imediatamente todos os números entre o 1 e o 6. Foi assim que chegou à solução: o número 7 era o único que o levaria até apenas um dos quadrados — o primeiro da quarta linha. Estava descoberta a Bolota Dourada.
