Como os relógios de pêndulo hipnotizaram dois cientistas portugueses

Dois relógios de pêndulo quando pendurados lado a lado numa parede acabam por coordenar os movimentos, mas de forma assimétrica. Dois investigadores portugueses explicaram porquê.

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Henrique Silveira Oliveira/IST

Henrique Silveira Oliveira/IST

Tique, taque, tique… e o ciclo do pêndulo do relógio fica completo. Tique, taque, tique… e ao fim de dez horas os dois relógios lado a lado ficam com o pêndulo em movimento simétrico – oposição de fase, dizem os cientistas. A “conversa secreta” entre os dois relógios foi finalmente entendida por dois investigadores portugueses e publicada na revista científica Scientific Reports da Nature.

Porque é que dois relógios de pêndulo na mesma parede sincronizam os movimentos, ainda que se movam em sentidos opostos? A pergunta foi levantada em 1665 por Christiaan Huygens, o matemático holandês que inventou o próprio relógio de pêndulo. Este cientista, e muitos outros que lhe seguiram, tentaram encontrar uma resposta para esta pergunta, mas até agora nenhuma resposta tinha sido totalmente satisfatória.

Henrique Silveira Oliveira, primeiro autor do estudo que agora se apresenta, disse ao Observador que parte do problema reside nas respostas parciais – uns cientistas só se preocupavam com as demonstrações teóricas, enquanto outros se preocupavam mais em demonstrar o acontecimento na prática. Outra explicação tem a ver com o modelo experimental – uma base móvel em vez de uma parede fixa. Os dois cientistas portugueses do Instituto Superior Técnico, da Universidade de Lisboa, conseguiram ultrapassar estas limitações. Mas já lá vamos?

Christiaan Huygens estava doente, de cama, quando se deixou fascinar pelo movimento do pêndulo dos relógios em casa. O próprio Henrique Silveira Oliveira admitiu, entre risos, que o movimento dos pêndulos é tão hipnótico que às vezes se esquecia que estava a olhar para eles.

Os cientistas encontram, por vezes, nos assuntos mais quotidianos perguntas para as experiências que realizam. E Christiaan Huygens queria perceber porque é que os pêndulos chegavam à oposição de fase mesmo que tivessem começado por ter movimentos completamente diferentes. Nas experiências que realizou conseguiu perceber que dois relógios suspensos tanto sincronizavam de forma simétrica, como de forma assimétrica, mas isso não explicava o que acontecia quando estavam na parede.

Esboço original da experiência de Huygens no caderno de apontamentos de 1665 (dois relógios de pêndulo suspensos) - Christiaan Huygens

Esboço original da experiência de Huygens no caderno de apontamentos de 1665 (dois relógios de pêndulo suspensos) – Christiaan Huygens

Mais de 300 anos depois, Henrique Silveira Oliveira deixou-se encantar pela história “ainda nos bancos da faculdade”. Nas aulas, José Vassalo-Pereira falava muito deste fenómeno e o agora matemático confessa: “Ficou um bichinho a mexer comigo”. De tal forma que decidiu demonstrar o acerto dos pêndulos dos relógios com um modelo matemático.

Se as situações do dia-a-dia podem ser mote para uma experiência, parece que o mesmo pode acontecer quando dois cientistas se sentam à mesa de café. E foi assim que o matemático teórico propôs ao amigo físico experimentalista, Luís Melo, que demonstrassem na prática o modelo que tinha há já alguns anos na gaveta. “Ainda tentei fazer a experiência em casa, mas a minha mulher não deixou”, disse entre risos. Sem deixar de lado o humor, o matemático recordou que as mulheres de ambos estavam sempre a gozar por estes estarem “a olhar para relógios em vez de estarem a trabalhar”.

Um par de relógios, uma barra rígida de alumínio, instrumentos de medição, uns meses de observações e ao fim de um ano o artigo estava publicado numa revista científica. Henrique Silveira Oliveira confessou que quando a Nature o contactou para saber se podiam divulgar o artigo com um comunicado de imprensa não imaginava o impacto que isso teria na imprensa internacional. Desde que o artigo saiu no passado dia 23 de julho ainda não parou de dar entrevistas.

Mas afinal o que descobriram estes dois cientistas? Que quando os relógios estão presos a uma parede suficientemente rígida, como a barra de alumínio usada na experiência, ou quando os relógios são suficientemente pesados, como seriam os de Huygens, estes “comunicam” através das vibrações que cada um produz na parede.

Relógios de pêndulo em oposição de fase - Henrique Silveira Oliveira/IST

Relógios de pêndulo em oposição de fase – Henrique Silveira Oliveira/IST

Para o pêndulo se manter em movimento precisa de “levar uma pancadinha”. A onda mecânica gerada (ou som) é propagado ao outro relógio pela parede e dá uma “micro-pancadinha” no segundo pêndulo – uma “pancadinha” mil vezes mais pequena que a original, notou o matemático. “Em oposição de fase [com os movimentos sincronizados, mas assimétricos] as pancadas têm um efeito menor. É a melhor forma dos pêndulos evitarem a perturbação”, disse o matemático. “O acoplamento era lento – podia levar seis a dez horas –, mas depois mantinha-se durante o resto da semana.”

Os dois cientistas também experimentaram paredes de madeira e de fibra de vidro, mas sem sucesso. O ar não é um bom propagador das ondas mecânicas – 300 metros por segundo, contra o alumínio que propaga a 5.000 metros por segundo. Para resultar nestes suportes, os cientistas teriam de ter usado relógios realmente pesados.

As experiências com bases móveis, como todas as realizadas anteriormente, segundo o investigador, também não explicam a situação na parede – a base móvel acaba por se mexer devido ao movimento dos próprios pêndulos. A sincronização acontece de uma forma mais rápida e pode ser de fase (simétrica) ou de oposição de fase, mas as ondas mecânicas nada têm a ver. Estas ondas mecânicas também não conseguem sincronizar pêndulos que se encontrem distantes um do outro na mesma parede ou em paredes opostas.

O matemático termina dizendo que só é o primeiro autor do artigo porque o colega físico o obrigou – só porque teve a ideia e porque “o chefe de laboratório vem sempre em último lugar”. Porque para os matemáticos, sem exceção, os autores aparecem por ordem alfabética do apelido. “E Oliveira vem depois de Melo”, disse. “Para mim é muito estranho.”

Para os matemáticos, um artigo que não seja publicado numa revista científica de matemática não será muito importante para a carreira do cientista, referiu Henrique Silveira Oliveira. Mas esta investigação poderá ter impacto na tecnologia, nomeadamente no que diz respeito a circuitos eletrónicos, ou na biologia, para o estudo das dinâmicas populacionais – uma área à qual o matemático se tem dedicado.

Veja como o Huffignton Post noticiou a experiência portuguesa:

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