Vamos começar devagar. Se lhe perguntássemos qual é a raiz quadrada de quatro, com certeza não teria dificuldade em responder que é dois, uma vez que o número “dois” multiplicado por ele mesmo dá – eureka! – quatro. Agora, vamos aumentar o nível de dificuldade: qual é a resposta para a hipótese de Riemann? Tem razão, foi um salto demasiado grande. Mas não há tempo a perder quando o que está em jogo é um prémio de 1 milhão de dólares. Só que, para o vencer, precisa de ser um verdadeiro génio.

Em 2000, o Instituto de Matemática de Clay fez uma lista com problemas matemáticos que, embora abordados ao longo dos séculos, nunca viram solução à vista. Estas questões passaram pela mão de matemáticos, de cientistas, de génios de trazer por casa. Nenhum deles sabe o que fazer com eles. Um dos sete problemas foi resolvido entretanto, os outros não. Foi por isso que o Instituto elevou ainda mais o interesse por eles: quem conseguir resolvê-los ganha um milhão de dólares.

Aqui em baixo pode ver os enunciados dos seis problemas. Um aviso: não comece já a fazer planos para o dinheiro que ganhar. Estas questões são difíceis de entender, quanto mais de responder. Pegue na máquina de calcular – sim, vai ser precisa – e ponha a mente a funcionar. Está na hora de se transformar num génio milionário.

P vs. NP

É o principal problema da ciência da computação e questiona quantos são os problemas matemáticos cuja resposta pode ser verificada em tempo polinomial, mas que não podem ser resolvidos em tempo polinomial. Um algoritmo diz-se solucionável em tempo polinomial se o número de passos necessários para o completar for dado pela expressão: O(n^k) , em que “k” é um número natural (1, 2, 3 e por aí adiante) e onde “n” simboliza a complexidade a incógnita. Confuso? Uma ajuda: se lhe dissermos que o número 13.717.421 pode ser encontrado multiplicando dois números inteiros, o leitor pode demorar muito tempo a encontrar esses dois números. Mas se lhe dissermos que o número 13.717.421 pode ser encontrado se multiplicarmos 3.607 por 3.803, basta uma pequena conta para ver que temos razão. Então, há algum processo que permita descobrir quantos números estão nesta situação?

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Conjetura de Hodge

Desta vez, a questão vem do ramo da geometria algébrica. Há muito tempo que os matemáticos se aperceberam que a forma mais fácil de estudar formas geométricas mais complexas era dividi-las em partes mais simples e mais comum, como quadrados, triângulos ou círculos. Mas, em 1950, o norte-americano William Vallance Douglas Hodge foi mais longe: sugeriu que as equações capazes de descrever formatos cíclicos em várias dimensões são combinações de formas geométricas mais simples, similares a curvas. Explique se ele está errado ou correto e ganhe muito dinheiro.

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Hipótese de Riemann

É uma conjetura redigida pela primeira vez em 1859 por Bernhard Riemann e que fala sobre a distribuição média de números primos. Ora, os números primos só são divisíveis por 1 e por eles próprios. O que Riemann sugeriu é que existe uma regra capaz de dizer quantos números primos existem num intervalo entre números naturais. Contar à mão não serve: é preciso uma fórmula. A parte complicada: em 1972, um físico descobriu que a fórmula sugerida por Riemann é semelhante à da teoria do caos. Fica o aviso.

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Existência de Yang-Mills e intervalo de massa

É um verdadeiro caos numa só pergunta. Uma coisa que deve saber antes de se lançar à fera: um intervalo de massa é a diferença entre a energia do vácuo e o estado de menor energia possível de uma partícula. Outra coisa que deve ter presente: a Existência de Yang-Mills é uma teoria de gauge que descreve o comportamento das partículas elementares. Tanto um conceito como outro são importantes para estudar a força fraca e a força eletromagnética. Mas acontece que “ninguém, até ao momento, conseguiu completar o exemplo matemático da teoria quântica de gauge num espaço-tempo de quatro dimensões, nem forneceu uma definição precisa da teoria quântica de gauge em quatro dimensões”, diz o Instituto Clay.

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Existência e suavidade de Navier-Stokes

Novo ramo: mecânica de fluidos. As fórmulas associadas a este problema descrevem o movimento de um fluido — líquido ou gasoso — no espaço físico. As equações de Navier-Stokes têm em conta a viscosidade do meio e foram baseadas na Segunda Lei de Newton. Dizem que a tensão num fluido é a soma da difusão molecular (quando um soluto é transportado graças ao movimento das moléculas do fluido) com a pressão do meio. Mas será isto realmente verdade?

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Conjetura de Birch e Swinnerton-Dyer

Esta conjetura existe desde 1965 e descreve conjunto de soluções racionais para equações que definem uma curva elíptica (como numa circunferência). Se parece difícil, saiba ainda mais isto: ela afirma que o tamanho do grupo de pontos racionais, que será finito, está relacionado ao comportamento da função zeta de Riemann (sim, aquele problema que também ainda não tem resposta).

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