Matemática

Os sete problemas de matemática que valem um milhão de dólares

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O Instituto Clay de Matemáticas vai atribuir um prémio de um milhão de dólares a quem resolva, pelo menos, um problema matemático. Até agora, só uma pessoa ganhou o prémio, mas recusou o dinheiro.

Os chamados “sete problemas do milénio” traduzem-se num conjunto de desafios matemáticos cuja resolução corresponde a um prémio de um milhão de dólares. Ainda que se fale todos os dias do quão importante é salvar o planeta Terra e preservar as energias renováveis, estes sete problemas nada têm que ver com o meio-ambiente ou a sustentabilidade. São eles:

  • A existência de Yang-Mills e o intervalo de massa
  • A hipótese de Riemann
  • O problema “P versus NP
  • A equação de Navier-Stokes
  • A conjetura de Hodge
  • A conjetura de Poincaré
  • A conjetura de Birch e Swinnerton-Dyer

O Instituto Clay de Matemáticas, com sede em Cambridge, apresentou, em 2000, sete desafios, selecionados por um comité de matemáticos, e os respetivos prémios milionários que serão atribuídos ao matemático que encontre a sua resolução.

Até agora, apenas um dos problemas foi solucionado, embora haja já outro matemático a afirmar ter resolvido o segundo dos sete dilemas. Michael Atiyah, de 89 anos, diz ter encontrado a fórmula que prevê o seguinte número primo dentro de uma série de algarismos – é a chamada hipótese de Riemann.

No entanto, ainda não se aferiu se Atiyah é um dos premiados e por isso não se pode confirmar que a lista de problemas tenha perdido um desafio. Caso se confirme, o matemático vai juntar-se ao russo Grigori Perelman, a quem foi atribuído um prémio de um milhão de dólares no dia 18 de março de 2010.

Embora Perelman tenha recusado o dinheiro, a resolução do problema manteve-se intacta: o matemático russo resolveu a conjetura de Poincaré, uma hipótese que se considerava, até ao momento, uma das mais importantes e difíceis de demonstrar. Além do prémio milionário, recusou também a medalha Fields – conhecida como o Nobel das Matemáticas – e retirou-se da vida pública por se ter sentido demasiado exposto pela comunidade.

Mas ainda há cinco problemas por resolver. Um deles é a equação de Navier-Stokes, que vai permitir determinar o comportamento de determinados fluídos, como a água, o azeite ou o ar. É dos problemas de 2000 que mais tem intrigado os matemáticos.

O último matemático que se debruçou sobre ele foi Mukhtarbay Otelbaev, professor universitário em Astana, que acabou por ser corrigido pelo Instituto Clay: um ano depois de ter apresentado a sua proposta, o júri detetou um erro que havia sido cometido nos testes de comprovação.

P versus NP” é outro dos sete desafios que ainda esperam solução. A teoria, relacionada com a informática, diz que os problemas P (aqueles que se podem resolver num período razoável de tempo) e os NP (através dos quais se pode comprovar se uma solução é ou não correta, num certo período de tempo) são iguais. Ou seja, todo o problema P é NP, na medida em que é fácil concluir que uma solução é correta, mas encontrá-la já não.

Relativamente ao seu sentido prático, a teoria diz que, se realmente P e NP são iguais, o sistema codificado da senha pública utilizada para transmitir mensagens confidenciais, através da Internet, abriria uma grande questão: significaria que um terceiro interveniente, na troca de mensagens, que interceptasse a mensagem decifraria a senha num tempo P e teria de se encontrar um novo sistema mais seguro.

A conjetura de Hodge, por sua vez, está relacionada com a geometria algébrica; a teoria de Yang-Mills com a física quântica e com os campos eletromagnéticos das partículas; e, por fim, a conjetura de Birch e Swinnerton-Dyer une a geometria algébrica e a teoria dos números.

Enquanto se aguarda pela confirmação do segundo problema do milénio, há outros cinco por resolver com matemáticos de todo o mundo a trabalharem na solução. Estão em jogo um milhão de dólares e a honra por ter resolvido um desafio destes.

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