Sejam bem-vindos ao "Nota 20". "Nota 20" é um programa da Rádio Observador em parceria com a Iniciativa Educação e sempre com o professor Nuno Crato. Olá, professor, viva.

Ora viva.

Professor, no programa desta semana vamos contar pelos dedos. Será que é um gesto que ajuda as crianças? Já vamos descobrir com a nossa convidada. Para já, vamos à pergunta que colocámos no Twitter. Contar pelos dedos ajuda as crianças a aprender aritmética? Professor Nuno Crato, não há dúvidas, 87% dos nossos ouvintes respondeu: "Sim, ajuda." Está de acordo ou não com os nossos ouvintes?

Para mim é um pouco surpreendente pelo seguinte: porque durante muito tempo utilizava-se a contagem pelos dedos, as crianças na escola faziam contagem pelos dedos, às vezes por baixo da mesa, escondidos, porque havia a ideia de que contar pelos dedos é mau, que as crianças não devem usar os dedos, que devem abstrair, devem dominar os algoritmos mentais, etc. O que não deixa de ser verdade, mas o que hoje se começa a ver, de há algum tempo para cá, é que a contagem pelos dedos nas etapas muito iniciais da aprendizagem das crianças não é uma coisa a contrariar. Pelo contrário, é uma coisa que ajuda as crianças a desenvolver o sentido de número e a ideia de um sentido crescente, etc. Mas para isso temos hoje uma neuropsicóloga que nos vai explicar tudo isso e que escreveu também um artigo que está disponível na Iniciativa Educação sobre exatamente este problema.

Muito bem, vamos dar então as boas-vindas à Raquel Lemos, neuropsicóloga e autora desse artigo publicado no site da Iniciativa Educação. Raquel Lemos, bem-vinda ao "Nota 20" desta semana.

Obrigada, bom dia.

Raquel, afinal, contar pelos dedos ajuda a aprender aritmética?

Pois, ajuda. Parece que sim.

Por quê?

Aquilo que os estudos têm mostrado é que, de facto, é muito vantajoso, em idades precoces, utilizar os dedos no início da contagem, ainda antes da educação formal.

Portanto, os pais devem ajudar as suas crianças enquanto são muito pequeninas a não só olharem para os seus dedos, a terem consciência da existência dos dedos e possivelmente começar a fazer pequeninos cálculos de um mais um. É esse o caminho?

Sim, exatamente. Se repararem, eu acho isso muito interessante, que a palavra dígito tem não só uma conotação associada ao dedo, como também à representação gráfica do número. E, portanto, esta rede comum tem uma justificação, não só em termos semânticos, mas também em termos de funcionamento cerebral. E aquilo que se tem mostrado é que as crianças desde muito cedo adquirem noções de quantidade. Portanto, se nós pusermos dois conjuntos grandes de diferentes dimensões em frente a uma criança pequena e tão pequena, por exemplo, com seis meses, a criança consegue atender mais depressa à maior quantidade em detrimento da mais pequena.

Apesar de não ter consciência, Raquel, da quantidade exata, ou seja, não sabe enumerar.

Exatamente, ainda não há uma noção de quantidade. Por exemplo, é capaz de distinguir, imagine 10 de 20, mas não vai distinguir 20 de 21. Quando a diferenciação é muito pequena, não acontece. Quando existe uma grande diferenciação de quantidades, acontece. Isto acontece também em modelos animais. Há estudos que mostram que um peixe é capaz de se juntar a um cardume de mais elementos em detrimento de um cardume mais pequeno, galinhas se calhar acabam por olhar mais tempo ou por se aproximar mais depressa de quantidades grandes de alimento em comparação a quantidades mais pequenas. Há estudos que mostram que, de facto, em várias espécies animais e no ser humano, tão cedo quanto os seis meses, já existe uma tendência pra noção de quantidade, que é uma magnitude numérica ainda não simbólica. Portanto, a noção do símbolo adquire-se mais tarde.

Quando diz símbolo, é o número, não é? O um, o dois.

A representação gráfica do número, exatamente. E neste processo, de facto, os dedos acabam por ser muito facilitadores. Há um estudo muito recente que mostra que a contagem pelos dedos e, mais do que a contagem, o conhecimento dos dedos, aquilo que nós chamamos em psicologia cognitiva, a gnosia digital, eu reconhecer os meus dedos, eu saber nomeá-los, eu saber identificar se alguém me aponta para os dedos, quais são, quantos são, parece mediar aqui esta relação entre o que é também a própria destreza, porque tudo que é muito associado à destreza manual, vai estar relacionado com o processo inicial de contagem. Portanto, existe uma forte associação e vantagem de se iniciar a contagem e de facilitar ou permitir a utilização dos dedos nesta fase ainda muito precoce, antes da educação formal, portanto, ainda na fase pré-escolar, da contagem pelos dedos.

Isso é fantástico, quase que temos à nossa disposição e permanentemente uma calculadora, não é?

Sim, até é.

Uma calculadora natural.

E há também uma explicação para termos uma base decimal. No fundo, nós temos 10 dedos. Portanto, tudo isto tem uma explicação que não se sabe muito bem de onde é que vem, mas tem raízes. E tem raízes, se nós quisermos perceber em termos de funcionamento cerebral.

Já lá vamos, Raquel. Queria só deter-me ainda nas mãos. Há muita tendência de ensinar as crianças através de representações gráficas em papéis, as bolinhas, os pauzinhos, os tracinhos. O que é mais benéfico para as crianças? Contar pelos dedos ou contar pintinhas, bolinhas e pauzinhos nas folhas de papel?

Portanto, a noção de quantidade até elementos de cinco, nós conseguimos rapidamente identificar quatro, três ou dois elementos, sejam bolinhas, sejam pauzinhos, ou sejam, neste caso, dedos, rapidamente. Mas aquilo que se mostra é que se nós quisermos estender isto para o cálculo, e estamos a falar de cálculos simples, adições e subtrações muito simples, tanto as crianças como os adultos, os estudos mostram que são muito mais rápidos a identificar um resultado correto se ele for demonstrado pelo número de dedos. Imagine, estamos a subtrair quatro a dois e temos dois dedos levantados, uma figura de dois dedos levantados ou dois pauzinhos, tanto as crianças como os adultos são mais rápidos a responder se lhes for demonstrado dois dedos, em vez de dois pauzinhos.

Isto é muito interessante. Não sei, Raquel, se quer acabar ou não.

Não, diga, professor Nuno Crato.

Eu ia dizer duas coisas. Uma que falou há bocado e que eu acho que é muito interessante, é a ideia de que algum sentido de número e sentido de quantidade se aprende muito cedo, porque houve uma série de experiências que foram feitas nos anos 50, 60, pelo Piaget e outros, que levavam a crer que essa noção de quantidade era algo que se aprendia muito mais tarde. E hoje o que se está a perceber é que isso não é verdade, que se aprende mais cedo, tão cedo quanto possível, e, portanto, a ideia que havia antigamente, corrija-me se eu estiver a dizer mal, que não se deve forçar a aprendizagem das crianças no juízo da quantidade, não é exatamente verdade. E que se deve ir tão longe quanto se conseguir, enquanto as crianças acompanharem. Acompanham? Vamos embora, vamos em frente. E de fato, as crianças adquirem muito cedo uma ideia de quantidade. E a segunda coisa que eu acho que é muito interessante daqui, é que é bom que as famílias, que os pais, desde as mais tenras idades, habituem as crianças a utilizar os dedos e a perceber, este é o indicador, este é o polegar, etc. Porque isso ajuda as crianças a desenvolverem esta concepção de número, que depois é útil mais tarde. Claro que nós temos que ver isto com alguma relatividade, porque se nós aqui agora, aqui entre nós, estamos a somar dois com três e precisarmos dos dedos, enfim, seria ridículo.

Temos um problema.

Seria ridículo, temos um problema. Portanto, as coisas também se ultrapassam e o cálculo pelos dedos não consegue desenvolver-se para além de coisas que são muito simples, mas essas coisas simples são importantes para as crianças. Desculpem, é que este tema, de fato, entusiasma. Duas coisas mais. O que a nossa convidada disse é muito interessante sobre a base 10, que nós usamos, que as pessoas, os matemáticos dizem: "Ah, isso não é a melhor base". Por exemplo, os computadores usam a base dois, por uma razão de simplicidade dos estados, e a melhor base seria talvez a base 12, porque tem mais divisores, divide-se por dois, divide-se por três, divide-se por quatro, divide-se por seis, e a base 10 só se divide por dois e por cinco. Mas nós temos 10 dedos nas mãos e quase certeza que é por isso que utilizamos a base 10.

Somos decimais, não é?

Somos decimais, quase certeza que é por isso. É o que toda a gente pensa hoje em dia olhando para a pré-história, como é que as coisas começaram a aparecer, como é que começaram a aparecer as representações. E há outras bases, por exemplo, há bases sexagesimais, de 60, nos ângulos, que ainda hoje subsistem por outras razões.

Vamos guardar isso para outro programa, professor.

Para outro programa, tem que ser outro programa.

Agora estamos no sistema decimal, que é o nosso sistema natural, que temos 10 dedos.

Exato, não, mantemos o decimal.

E a Raquel estava a falar sobre precisamente a questão de ser mais benéfico para as crianças.

Exato. Isso é importante para os pais.

Quando olham para os seus dedos e aprendem mais rapidamente a noção de numeração do que através de representações gráficas em papéis. Raquel, isso leva-me para a pergunta, dando aqui um salto atrás na nossa conversa, e o professor Nuno Crato falou disso no início, aflorou exatamente isso no início, nem sempre foi assim. Ou seja, durante muitos anos desencorajou-se o uso dos dedos na educação. As crianças que aprendiam através da contagem dos dedos eram menorizadas. Por quê? Por que isso aconteceu?

Sim, houve uma tendência a achar, e provavelmente ainda há alguns educadores que se calhar acreditam disso, que é uma tendência mais infantil de contar e porque em matemáticas mais elaboradas não permite a decomposição dos números, porque estamos limitados a cinco em cada mão. Mas, de fato, aquilo que tem sido mostrado e comprovado em diversos estudos, quer dizer, há bastante investigação em psicologia cognitiva neste domínio, e estamos a falar em idades precoces, não estamos a falar, como disse o professor Nuno Crato, em adultos ou em crianças mais tarde, na educação formal, em manterem esta utilização dos dedos na contagem. Portanto, seria na fase do pré-escolar, que é importante que se favoreça, deixar a criança não só ter muito conhecimento acerca dos seus dedos, portanto, ensinar e deixá-la trabalhar a sua destreza fina e a sua utilização dos dedos para as contagens, para contagens simples, o contar de um até 10, numa fase muito inicial, e mais tarde, utilizar também os dedos, se necessário for, para fazer pequenas adições e pequenas subtrações, enquanto for possível. Porque, de fato, isto tem sido comprovado e estas representações permanecem ainda na idade adulta. Portanto, estes estudos, quando são feitos para mostrar a importância dos dedos em cálculo muito simples, permanecem. Portanto, os adultos também são mais rápidos, como eu dizia há pouco, a encontrar uma resposta veiculada pelo número de dedos levantados, em comparação a número de pauzinhos ou de bolinhas demonstradas se o resultado for o mesmo.

Raquel, há pouco dizia que os educadores devem deixar as crianças utilizar os dedos para fazer contagens. Deixar, por quê? Porque contar pelos dedos é um ato inato?

O que é inato, o que se tem mostrado, é a noção de quantidade, mas de facto as mãos são algo muito disponível. Nas crianças, as mãos estão sempre ali disponíveis para este tipo de tarefa. E isto tem uma explicação anatómica, em termos de funcionamento cerebral, nós sabemos que são áreas que fazem parte da mesma rede neuronal, que são responsáveis não só por este conhecimento dos dedos, aquilo que nós chamamos gnosia digital, como também pelo cálculo mental simples, pelo cálculo matemático simples. E portanto, até há estudos de lesão, pessoas que têm acidentes vasculares cerebrais ou intercorrências mais localizadas, que se forem nesta área cerebral em concreto, que se chama giro angular, estas pessoas perdem esta capacidade. Portanto, perdem não só a capacidade de fazer cálculo, perdem o tal conhecimento dos dedos e ainda um outro conceito importante aqui para noções mais tardias da matemática, que é por exemplo, a orientação direito-esquerdo, entre outras características desta síndrome.

Isso quer dizer que quando fazemos cálculo matemático e quando contamos pelos dedos, estamos a ativar a mesma zona do cérebro, é isso?

Sim. E há outros estudos muito engraçados também, estudos mais recentes, com a utilização de imagiologia cerebral funcional, as pessoas estão dentro de um aparelho a fazer uma ressonância magnética funcional enquanto lhes é pedido que faça um cálculo matemático simples. E o engraçado é que mesmo pedindo que não se utilizem as mãos para fazer o cálculo, as áreas cerebrais que são ativadas, são as mesmas se nós pedirmos às pessoas para nomearem os seus dedos ou identificarem os seus dedos nas mãos. Portanto, isto tem um suporte anatômico. Não é por acaso, há um suporte anatômico para justificar esta utilização dos dedos associada ao cálculo mental.

Quando diz anatômico, é?

Da esquerda para a direita. Perdão, João Miguel.

Não, diga, professor.

É importante perceber isto, porque uma das coisas que é muito importante desenvolver nos jovens, em idades um pouco mais avançadas, é a ideia de reta real e do crescimento da esquerda para a direita, a representação de números ao longo de uma reta, que começa por ser discreta, um, dois, três, quatro, cinco, depois tem os números negativos, depois tem os números racionais e irracionais lá no meio. E isso é um desenvolvimento de um conceito que é importante para as crianças e pelos vistos, existe algo na esquerda-direita, entre nós, inato. Será isso?

Isto leva-nos para outra área da psicologia cognitiva e em termos de funcionamento cerebral, estamos mais ou menos a falar da mesma região também, estamos no nosso lobo parietal, no cérebro, e aquilo que nós sabemos é que de facto, existe uma predominância em termos atencionais do lado esquerdo. Portanto nós, e aqui de uma forma inata, tendemos a atender mais depressa para o lado esquerdo e depois vamos derivando para o lado direito. Eu há pouco falava da orientação direito-esquerdo, isto é, eu saber representar as coisas que estão à minha direita e as coisas que estão à minha esquerda, não só em relação a mim própria, como também em relação ao interlocutor, porque está invertido. Mas aqui esta noção das coisas serem feitas da esquerda para a direita, que é muito importante na leitura de relógios, na leitura de gráficos e no próprio mundo que nos rodeia, também tem uma explicação anatômica, em termos de funcionamento cerebral, nós damos mais atenção àquilo que acontece no nosso lado esquerdo e depois vamos derivando para o nosso lado direito. Digamos que é um lado em que atendemos menos, se tivermos que os comparar. E isto é uma justificação, é uma das bases que justifica a maior parte destas coisas que fazemos no nosso dia a dia, serem efetuadas, de facto, da esquerda para a direita. Inclusive, a maior parte das línguas, aqui exceção para o árabe e para o hebraico, mas a maior parte das línguas escreve-se da esquerda para a direita. Acredita-se que seja esta a justificação.

Mas mesmo nos árabes e no hebraico, os números seguem a representação árabe, que nós utilizamos, o que é também curioso. Eles escrevem ao contrário de nós, mas depois os números escrevem como nós.

Exatamente, os números escrevem da mesma forma.

Não sei exatamente por quê. Mas há experiências que mostram que esta orientação esquerda-direita tem aplicações noutras coisas, sei lá, quando nós olhamos para um filme ou alguma coisa, damos alguma prioridade à esquerda ou isso não existe?

Sim, existe. É esta base que justifica o fato de atendermos, existe uma predominância por atender ao lado esquerdo do nosso campo visual, predominância, em princípio, do nosso lobo parietal direito. Portanto, acredita-se que sim, que de facto damos mais atenção ao nosso campo visual esquerdo e depois é que vamos convergindo para o direito.

É por isso, professor, que em muitas televisões, o logotipo da televisão está no lado esquerdo.

Curioso.

Mas isso é outra conversa.

E no teatro, acredita-se que é por isso também quando há as entradas da esquerda para a direita, também seja para favorecer aquilo que a plateia vai atender com mais facilidade quando está a olhar para o palco.

Muito bem.

Tenho aqui uma outra pergunta que tem alguma coisa a ver com isto. A contagem rápida de números, por exemplo, se uma pessoa puser três pauzinhos, quatro bolinhas, etc. E mostrar rapidamente a uma pessoa e tirar aquilo que vocês chamam o subtizing, em inglês, que é o subitizing, como algumas pessoas dizem em português, que é subitamente, de repente, conseguir interpretar uma quantidade e dizer: "Ali estão quatro, ali estão cinco", é uma coisa que está um pouco limitada aos quatro, três. Quer dizer, se nós mostrarmos seis bolinhas, de repente, as pessoas não conseguem perceber que são seis bolinhas Mas se mostrarmos duas ou três, reconhecem o tal subitizing. Com os dedos é mais rápido fazer isso ou menos rápido? Existem estudos sobre isso? Ou seja, se eu mostrar os cinco dedos da minha mão, eu imagino que as pessoas rapidamente percebam porque a minha mão só tem cinco, portanto, se virem seis, devem ficar surpreendidas. Há estudos sobre isso ou não?

Nesse caso, a quantidade deverá ser semelhante, em termos de identificação da quantidade. Os estudos que eu mencionava há pouco já implicam um cálculo simples. Portanto, se for pedido que identifiquem quanto é que é 3 menos 2, ou 4 menos 2, ou 5 menos 3, qualquer coisa que seja no intervalo entre 1 e 5, aí é que sim, somos muito mais rápidos a atender, se a resposta for dada através de uma representação do número de dedos numa mão, em comparação com o número de bolinhas ou de pauzinhos no ecrã, que pode identificar ou indicar o mesmo resultado.

Muito bem. Raquel Lemos, não temos mais tempo. Muito obrigado por nos ter ajudado a perceber melhor o que está por detrás deste gesto, que é o contar pelos dedos. Obrigado por ter vindo à Nota 20.

Obrigada, bom dia.

Professor, um, dois ou três pontos a reter do programa de hoje?

Há tantos pontos a reter do programa de hoje, mas eu acho que há um ponto que toda a gente deve ter retido, e que eu volto a sublinhar, que é o seguinte: nas idades mais tenras, é muito importante que os jovens utilizem os dedos para contagem, utilizem os dedos para pensar em números. Em idades mais avançadas, obviamente, isso desaparece e, como eu disse, seria ridículo se entre adultos, para contar 3 mais 2, utilizassem os dedos. Depois, a esquerda pra direita, este sentido da esquerda pra direita, que é algo que é importante manter nos jovens, fazer os gráficos da esquerda pra direita, manter o crescimento da esquerda pra direita. E finalmente, a ideia de que este sentido de número e sentido de quantidade é uma coisa que se aprende muito cedo. E portanto, aquilo que se pensava até aqui há algumas décadas, que era que havia etapas rígidas e que não se deviam forçar essas etapas, está muito ultrapassado. A noção de quantidade e a retenção de quantidade é algo que os jovens têm desde muito cedo e, portanto, quanto mais cedo forem treinados para reconhecer números, para reconhecer quantidades, para fazer pequenas operações, melhor.

Bem, professor, pra semana estamos de volta com um novo tema: ler e perceber o que se lê. Será nossa convidada a psicóloga Irene Cadine. A pergunta que colocamos na rede social Twitter, já daqui a instantes, é a seguinte: "O que é mais importante para perceber o que se lê: pensamento crítico ou o conhecimento do tema?" Já sabe, é uma pergunta que vai ficar disponível daqui a instantes na rede social Twitter. Quanto a nós, professor, regressamos de hoje a oito dias aqui na Rádio Observador. Até pra semana.

Até pra semana.