Bem-vindos de regresso a mais um "E o Resto é Ciência". Eu sou o José Manuel Fernandes. Comigo está o Miguel Miranda, geofísico, membro da Academia das Ciências, antigo professor de física, portanto, uma pessoa com muita experiência. E hoje vamos falar de um tema que pode parecer algo bizarro, mas não é, porque é bastante mais complicado do que nós imaginamos, sobretudo se recordarmos como isso foi evoluindo, não só ao longo da história, sobretudo como apareceu, que não foi nada fácil de aparecer. Estamos a falar do sistema métrico. Nós hoje temos um sistema que é decimal, metros, quilômetros, decímetros, um sistema que tem equivalência entre as medidas lineares, as medidas de superfície e as medidas de volume, e até o peso. Tudo isto está indexado, por assim dizer, no sistema métrico, porque há uma espécie de aldeias dos gauleses, neste caso não são gauleses, são americanos e restos do império britânico, que ainda utilizam outro sistema. Mas antes de irmos aí, vou satisfazer uma curiosidade do Miguel, que estive aqui a fazer o cálculo pra saber quanto é que o Miguel mede em côvados. Ora bem, o que é o côvado, primeiro que tudo? O côvado é uma das mais antigas medidas que nós temos notícia, não será a mais antiga. O côvado, temos notícia dela pelo menos desde o tempo dos egípcios e corresponderia mais ou menos à distância entre o cotovelo e uma mão esticada, e a ponta do dedo, uma mão esticada. É evidente que temos todos a imaginar, nem todos os braços são do mesmo tamanho, nem todas as mãos são do mesmo tamanho e portanto, o côvado em côvados egípcios, o Miguel tem um bocadinho mais do que cinco côvados. Mas se fomos pros côvados hebraicos, e já vemos a importância do côvado hebraico, porque o Miguel quer começar por aí. Se formos pro côvado hebraico ou romano, é essencialmente quatro côvados. Bem, mas se formos pros côvados portugueses, se o Miguel vivesse no tempo do Manuel, era mais baixinho, tinha menos de três côvados. Portanto, isto dá-nos uma ideia. A mesma medida, o mesmo nome, medidas muito diferentes. E isto foi a rotina da humanidade até há relativamente pouco tempo.

É os tais dois pesos, duas medidas. É preciso dizer que não é bem assim, porque no tempo do Carlos Magno ainda havia sistemas unificados de pesos e comprimentos.

Tentativas, pelo menos.

Não, unificados, obrigatórios. Eles perdem-se durante a Idade Média, em que o poder se fragmenta. Isso é mais partido pra mim. E ao fragmentar-se, cada chefe tem a capacidade de estabelecer o seu padrão de comprimentos e de pesos. Muitas vezes, o padrão de comprimento está gravado na pedra de um castelo ou está gravado na pedra de uma autoridade municipal.

Um dos livros que refere a história da adoção em Portugal do sistema métrico, iremos a isso, cita muito o Castelo de Montemor-o-Velho. Mas há mais sítios, eu estive a ver, quem quiser encontrar isso, pode encontrar também na Igreja Matriz e no Castelo do Sabugal ou pode encontrar noutros locais, muitas vezes perto do Pelourinho. Portanto, e isso por quê? Porque nós compramos e vendemos coisas.

Compramos e vendemos coisas. Quando os circuitos comerciais são muito curtos, como é as feiras locais, basta que os vizinhos partilhem a mesma norma. Mas quando nós estamos a falar de comércio a distâncias maiores, isso já não é possível. E é interessante perceber-se que nos anos que antecederam a Revolução Francesa, nós estamos numa situação em que junta duas componentes. A primeira componente é a necessidade do comércio. O comércio estava a se desenvolver de uma forma mais importante e portanto tinha que estabelecer medidas únicas pra quem compra e pra quem vende. E, por outro lado, a Revolução Francesa tinha o espírito das luzes que pretendia racionalizar todas as escolhas humanas. E uma das racionalizações pensadas foi o sistema de pesos e medidas.

Pois. Repara, há aqui várias coisas. A Revolução Francesa, eu não fazia ideia, mas por exemplo, há no "1984", do Orwell, uma cena que é de alguma forma simbólica, é evidente que isso tem a ver com o mundo, como eu disse, britânico, que não seguiu exatamente a linha métrica, mas a cena é: alguém está muito triste porque chega a um bar, quer beber a pint of beer, portanto, uma pint, que era uma medida que ainda hoje se usa nos bares, nos pubs ingleses, e já não havia pints porque o regime, o sistema, o grande senhor, o mestre tinha acabado com tudo, tinha uniformizado as medidas todas. E é um bocadinho disso nesta tentativa da Revolução Francesa. Um bocadinho, porque há outra parte que é científica.

Há uma parte científica e há uma parte política que se mantém. E portanto, um dos grandes impulsionadores da normalização dos sistemas de pesos e medidas é Lavoisier. Lavoisier é um personagem que toda gente conhece porque nada se cria, nada se perde, tudo se transforma. Mas ele é muito mais que isso. Ele é o criador da química moderna que conhecemos hoje. Mas era também o merceeiro-geral de França, era um homem muito rico, que tinha como uma das suas atividades recolher impostos e fazer pagamentos à Casa Real. E isso criou a Lavoisier uma situação em que simultaneamente ele era um homem muito progressista, ele queria a modernidade, mas por outro lado, tinha uma ligação direta ao ancien régime. O Lavoisier faz parte de um grupo que leva à Assembleia Constituinte, ainda o Luís XVI estava no poder, a formação de um grupo pra tentar estabelecer uma forma de haver um padrão único de comprimentosDe tempos e de pesos e massas. E é interessante pensar que quando se falou do comprimento, via-se que havia duas possibilidades. Nós quando queremos estabelecer um padrão, temos que saber como é que podemos verificar esse padrão.

E uma das coisas importantes na altura era que nós tínhamos inúmeras medidas. Inúmeras. Mas que eram aquelas que de alguma forma eram mais intuitivas. Por exemplo, tínhamos a braça, tínhamos a vara, tínhamos o côvado, tínhamos o pé. O pé ainda hoje existe na métrica imperial. Tínhamos o palmo. Tudo isso eram nomes que eram usados em Portugal. Se reparares, quase todos eles têm a ver com medidas do corpo humano.

Antropométricas.

Antropométricas, portanto, que eram simples. E mesmo uma das principais medidas, que ainda hoje existe também no sistema imperial, não no sistema métrico, que é o acre. Sabes qual é a origem do acre? O acre é a área que um homem consegue lavrar num dia.

Pronto, e nós tínhamos passado de uma vida que é muito local e fragmentária, que é a da Idade Média, pra uma vida mais estruturada. Também estás num tempo em que a economia como ciência também se começa a estabelecer. E no que diz respeito ao comprimento, havia duas hipóteses fundamentais. A primeira hipótese é dizer assim: "Olha, vamos usar como unidade de comprimento o tamanho de um pêndulo que tenha um certo período." Quem conhece aqueles relógios antigos de pêndulo, que tinham uma haste e depois tinham uma massa na parte inferior, sabe bem que quando nós subimos ou descemos a massa, variamos o período de oscilação do pêndulo. A outra alternativa era agarrar numa medida que tivesse a ver com a Terra, porque a Terra era qualquer coisa que era global. Estamos numa altura em que os Estados Unidos estão aparecendo, da Revolução Americana.

Só para as pessoas se situarem. A Revolução Americana está agora a fazer 250 anos, foi em 1776, e estamos 15 anos depois, praticamente 15 anos depois, portanto, princípio da década de 90 do século XVIII.

Pronto, e agora aqui entra, desculpem-me a expressão, a porca da política. Qual era o problema do pêndulo? O problema do pêndulo é que o período de oscilação de um pêndulo depende da força da gravidade, e a força da gravidade depende da latitude. E, portanto, qual é que era a latitude que seria escolher para estabelecer o padrão? A ideia era clara, os franceses achavam que era Paris, os ingleses que era Londres, os americanos que era o paralelo 30, não sei o quê. E, portanto, cada um tinha o seu nacional e ninguém queria ficar com um padrão ligado a uma latitude que não existisse nesse país. Isso cria uma situação de bloqueio em que se vê que não pode ser o pêndulo a estabelecer o nosso padrão de comprimentos.

Portanto, vamos ter que encontrar outro modelo. E o tema foi, a ideia que surgiu, foi uma fração do meridiano terrestre.

Pronto, e agora o problema é qual é que é exatamente o tamanho do meridiano terrestre, como é que nós o podemos medir de tal forma que uma das suas subdivisões, a gente sabe bem qual é que é, é a décima miliesima parte do quarto do meridiano terrestre, pudesse dar uma medida que não estivesse muito longe das que eram atualmente utilizadas na altura. A braça, vara, etc. Ou seja, aquilo que a gente chama hoje o metro. O problema é assim, como é que se vai medir o meridiano? Nós estamos na Revolução Francesa, o Luís XVI, que é à volta de quem se tinha começado a constituir a comissão inicial liderada pelo Marquês de Condorcet, tem na altura uma inovação tecnológica muito importante, que é o chamado círculo de Bordás, que é uma forma de medir ângulos mais precisa do que se conhecia até então. É uma espécie de uma complexificação do sextante, mas horizontal. E diz: "Nós neste momento temos as condições para realmente estabelecer as distâncias e os ângulos entre vários pontos de uma fração do meridiano terrestre que seja suficientemente grande pra ser representativa", porque haverá sempre um erro, "e também colocado que não fique longe de Londres e não fique longe de Paris", porque, na verdade, eram os países mais ativos na fixação deste padrão.

E, portanto, eles imaginam o meridiano, que é mais ou menos o meridiano que passa por Paris e que começa num sítio muito conhecido, Dunquerque, a famosa Batalha de Dunquerque, e acaba numa cidade também muito conhecida, que é Barcelona. Portanto, temos aqui logo-

E há que se medir. E para medir, estamos na guerra, está tudo em grande agitação. Na altura também a própria França teve alguns tipos de invasões que não são bem da minha especialidade, mas sei que existiram. E resolvem criar dois grupos de astrônomos e geômetras. Um deles que vai fazer a ligação entre uma localidade perto de Paris e Barcelona, e outro que vai fazer entre essa mesma cidade e Dunquerque. E durante sete anos, no meio da guerra, com prisões, nas situações mais difíceis, eles vão ocupar os pontos mais importantes que são capazes de ser vistos à distância, ou seja, os campanários das igrejas. E tu sabes que as igrejas não eram um local muito bem frequentado.

Foi por isso que eles às vezes eram presos. Subiam aos campanários. Porque isto é feito como? É feito no princípio da triangulação, não é?

Claro, triangulação.

Triangulação. Aquilo que nós temos que saber é: nós sabendo um ângulo e um lado do triângulo, conseguimos saber os outros lados. Portanto, a partir do momento que eles conseguiam medir um dos lados e saber qual era o ângulo do ponto alto em que estavam, conseguiam fazer a triangulação. Quando se vê o mapa, percebe-se que eles não andaram a direito, eles andaram às curvas. Percebe-se que eles passaram pelos Pirineus, percebe-se que eles andaram a subir e a descer. Portanto, tudo isto foi mesmo um trabalho complexo.

São sete anos de trabalho contínuo, baseado numa parte científica que tinha sido desenvolvida essencialmente por Legendre e LaplaceEm que tinham a parte geométrica e a parte física, porque é preciso perceber que a Terra é um objeto físico e o que estávamos a medir exatamente era a distância ao longo da equipotencial, aquilo que hoje em dia se chamaria uma geodésica. Só que eles não podem fazer a geodésica sempre a direito, porque isso não é possível, tinha que saber onde ela estava. E o que eles fazem é uma tesselação que vai acompanhar entre Barcelona e Dunquerque, de forma a estabelecer as coordenadas num conjunto grande de pontos sobre os quais se vai tentar compreender a forma da Terra.

E eles chegam a um valor quase certo. A partir do momento que se sabe a latitude de Barcelona, a latitude de Dunquerque, pode-se saber que fração do meridiano isso é. Aí temos um conjunto de graus, que é uma fração dos 360, que são o conjunto total do meridiano, mas eles quase que acertam. No entanto, hoje sabemos que há uma pequeníssima diferença entre aquilo que ainda há pouco disseste, a décima nona parte do quarto meridiano terrestre, não é exatamente isso. Há aqui um pequeno erro, não é?

O pequeno erro tinha que existir sempre. Tem que se perceber isso, é impossível haver medições de erro zero. Há sempre um erro e quando se chega ao fim, se estabelece um valor usando os trabalhos dos dois grandes geômetras, cujo nome devia ser conhecido de todos, e se faz materializar essa distância numa barra de platina, a que atribui o nome de metro. Sabe-se hoje em dia que há ali um pequenino erro, que realmente a décima nona parte do quarto meridiano terrestre sobre a equipotencial da Terra devia ser ligeiramente diferente, mas muito pouco diferente.

0,2 milímetros.

O que é, convenhamos, um pelo, é quase um cabelo.

Um cabelo. E estás a falar uma coisa aqui importante, que é platina, que é um metal novo, que na altura tinha sido desenvolvido e que tem também outra propriedade, que é não dilata.

Tem um coeficiente muito baixo e quando é associada com o irídio, a platina iridiada que nós falávamos na escola primária, quando se descrevia o metro padrão, tem realmente a capacidade de manter, desde que tenha condições razoáveis de umidade e temperatura razoavelmente constantes, de manter uma distância razoavelmente fixa. E portanto, a ideia era replicar em centenas o metro padrão, enviá-lo para todo o mundo e dizer: "A partir de agora, sempre que nós falarmos do metro, é desta distância que estamos a falar."

E não é só do metro, porque depois a seguir a ideia é ter uma unidade de superfície, mas também ter unidades de volume e de peso. Também é preciso arranjar um padrão para isso.

É, mas mais uma vez, qual é o líquido mais popular na Terra? É a água e portanto a água serve para construir a unidade de volume, que é o litro.

Mas não a uma temperatura qualquer.

Mas não a uma temperatura qualquer, já falámos também desse assunto. E depois também para a nossa unidade de massa, que acaba por ser o quilograma massa. Eu não vou agora entrar aqui em distinções entre massa e peso. Todos os que fizeram o ensino secundário já ouviram isso tantas vezes, que não é importante. O que é interessante perceber-se é que quando se começa a fazer a convenção para adaptar o metro a todos os países, começam a aparecer os primeiros problemas. E os primeiros problemas são que, por muito que se não queira, apesar desta medição estar agarrada à Terra e a Terra ser vista como qualquer coisa que era um patrimônio comum da humanidade, como diríamos hoje, na verdade, aparecem alguns obstáculos, um bocadinho, eu diria, à imagem da bitola ibérica, que é um problema que todos os portugueses conhecem. Há sempre aqueles países que querem ter uma bitola diferente.

Sim, os países que mantiveram basicamente esta bitola foi o Império Britânico na altura, portanto tinha a régua imperial. Mas há um argumento, quer dizer, há muitos argumentos, muita discussão. Por exemplo, uma das pessoas que tentou que os Estados Unidos, logo no seu início, tivessem o sistema métrico, foi Thomas Jefferson. Thomas Jefferson também era um obcecado por medidas. Thomas Jefferson, durante toda a sua vida, ele deslocava-se de carruagem, encontrou uma forma de medir as distâncias, que era ter um oscilômetro nas rodas da carruagem, sabia o perímetro de cada roda. E está registrado que cada viagem que ele fez entre Monticello, que era o campo onde ele tinha escravos, nomeadamente, e os vários pontos dos Estados Unidos, estava tudo medido, mas não teve sucesso. E uma das razões para não ter sucesso é uma razão que nós, se pensarmos que não havia máquinas de calcular na altura, até faz algum sentido. É que se nós tivermos as medidas inglesas ou americanas, que são ligeiramente diferentes, elas dividem-se por 12 ou por 16. O que isso torna mais fácil, sobretudo o 12? É que o 12 é divisível por três e por quatro, portanto um terço e um quarto, e por dois, claro.

Dois, três, quatro e seis.

Dois, três. Exatamente. E portanto, se eu estou a fazer compras, é metade, é um terço, é um quarto. Se eu tentar dividir uma pizza em cinco ou em 10, é um bocado de trabalho. É mais fácil dividi-la em quatro, como todos nós sabemos, quando dividimos uma pizza em casa.

Há muitas moedas que só há pouco tempo são centesimais e decimais.

Sim, a libra.

Por exemplo.

A libra é há 50 anos.

Mais as suas primas, que é uma libra mais um bocadinho. A maioria desses casos são reações nacionais, são reações tipo nacionalista à tentativa de uma uniformização que põe em causa interesses nacionais, tipicamente ou regionais. Tal como a bitola ibérica é uma reação para que não haja invasões de comboios de outros países, como é óbvio. Não há nenhuma outra razão técnica para a sua adoção.Há também um aspecto político desta componente do sistema métrico que não pode ser esquecido. É que nós estamos no reinado do terror, portanto Robespierre. Luís XVI é executado. Luís XVI tinha começado o processo em 99 e meio. É executado. Lavoisier é executado. Condorcet suicida-se na prisão. Todos eles numa situação em que depois vieram rapidamente a ser exonerados de todas as suas culpas e mais algumas, como é habitual, mas já depois de mortos, o que normalmente não é muito útil.

Mas isto acabou por ser adotado por Napoleão, que aliás tem uma frase muito interessante sobre isto. A frase de Napoleão, de alguma forma, quando adota este sistema é que as conquistas vão e vêm, mas este trabalho há de perdurar. Curiosamente, antes de ele se ir embora, acabou por deixar cair uma parte disto, porque o sistema métrico mesmo em França foi abandonado parcialmente.

Parcialmente e depois foi retomado. Repare que ele também estava ligado a um outro sistema, que esse sim nunca vingou, que tem a ver com a distinção dos meses, a nomeação dos dias, das semanas e toda uma ideia, eu diria, novilinguística, já que há bocado falaste disso.

E é que é mesmo. Nós há pouco, até por causa de um outro programa que fizemos aqui sobre a Lua, vimos como os ciclos da Lua, os ciclos lunares, ainda hoje determinam. Nós temos 12 meses, não temos 10 meses. Nós temos 24 horas por dia, não temos 100. As contas seriam mais fáceis. Mantemos isso precisamente por causa dessas heranças. E aqui havia nos sete dias algo muito importante, que é o domingo e a missa de domingo, e isso era um objeto que a Revolução francesa queria acabar. Quer dizer, dá novos números aos meses pra acabar com tudo o que fosse herança religiosa.

E, portanto, quando há essa hiper racionalização, nós criamos simultaneamente uma oportunidade, mas também criamos alguma anarquia ou alguma situação de não interesse de toda a gente a juntar-se a este novo mundo.

Bem, temos que fazer agora aqui um intervalo, um momento aqui de novilíngua e algum entusiasmo. Já voltamos para a segunda parte de "E o Resto é Ciência". Estamos de regresso, estamos a falar do sistema métrico. Estávamos a falar de uma parte mais política, de outras tentativas de tornar tudo decimal, mas isso não aconteceu. No entanto, este sistema haveria de acabar por vingar, não é?

É verdade, mas e Portugal? Portugal que é sempre aquele país mais complexo, onde as coisas entram sempre dos estrangeirados para dentro, tipicamente, muitas vezes com muitas dificuldades. Portugal não tem uma reação semelhante aos Estados Unidos. Os Estados Unidos disputavam, por exemplo, porque é que o meridiano era o de Paris. Portugal não disputa o meridiano de Paris, provavelmente porque muitos dos estrangeirados vinham mesmo de Paris. Portugal o que vai fazer é que tem um sistema antiquado, que nem sequer é homogêneo no território todo, tem uma unidade de peso, que é o arrátel, muito utilizado em muitas regiões, mas que era materializado em ferro forjado ou em granito, portanto, tinha uma previsão que era limitada. A avaliação que hoje se faz é que ele teria qualquer coisa entre 350 e 450 gramas.

Era frequente ver o arrátel de Santarém ou o arrátel de Lisboa. Portanto, havia padrões que tentavam ser pelo menos sub-regionais, não é?

Dom Pedro I quer impor, obviamente, o padrão de Santarém. Vivia perto. E pro caso do peso e o padrão de Lisboa para os volumes. Dom João II, que já tinha uma visão de exportação e importação mais comercial, então pretende mesmo a utilização do marco de colônia. Repare, isto também tem a ver com os produtos que se vendem, porque uma precisão desta ordem pra certos tipos de bens comerciais não tem qualquer tipo de significado e portanto precisavas de umas precisões mais elevadas. E então a primeira reforma é feita por Dom Sebastião na curta reinado que teve e só em 1812, ou seja, já estamos quase na carta constitucional, penso eu.

Não, é 1812 ou 14. Enfim, é com Dom João VI.

Exatamente, 1812, então há um decreto real e a Academia das Ciências é nomeada pra elaborar um plano pra igualdade de pesas e medidas. Eu não encontrei sequer quem é que da Academia das Ciências, eu que tinha a obrigação de o fazer, participou nisto, porque o documento que existe, que se tornou depois mais popular, não é da academia propriamente dita, é de um relator chamado Xichorro e que propõe a adoção do sistema métrico que ele chama francês, mas com uma terminologia portuguesa. Ou seja, por exemplo, a unidade fundamental ao invés de ser o metro, era a mão travessa, em que 10 mãos travessas faziam um metro. A mão cúbica, por exemplo, dava exatamente um submúltiplo do metro cúbico, mas correspondia à medida antiga que se chamava canada. E, portanto, esta ideia portuguesa de que vamos fazer o mesmo que os outros, mas aportuguesando, está mesmo no ADN nacional.

Uma canada, pra quem não tem ideia, é essencialmente 1,4 litro. Mas sabes que há uma subcanada, que é o quartilho, que eu cheguei a saber que o quartilho corresponde ao tamanho típico de uma cerveja0,33. É 0,35, um pouquinho diferente.

Portanto, a gente ainda vive com elas nas varandas de nós.

Estas dimensões são dimensões humanas, não é?

Eu li o texto do Chichorro e achei uma imensa graça, porque isto lembrava muito bem o texto da adaptação do acordo de Bolonha a Portugal. Eu também trabalhei nisso aqui há uns anos, e Portugal conseguiu adaptar aquilo que tinha sido decidido na Europa, mas com números diferentes. Há qualquer coisa aqui que é realmente do nosso ADN. Por exemplo, enquanto na Europa o primeiro ciclo se chama Bacharelato em todo lado, aqui teve que se chamar Licenciatura, criando imediatamente uma confusão com um título que já existia. E o segundo, que na Europa do Centro e Norte se chamou Master, aqui chamou-se Mestrado pra também criar confusão com um título que já existia. E portanto, nós temos sempre esta capacidade fantástica de ir buscar as ideias e depois dar aquela pequena alteração.

Não te hei de só dizer mal, porque apesar de tudo, há algo que aconteceu. Quando nós vemos a cronologia da adoção do sistema métrico, Portugal ou é o primeiro, ou é o primeiro em conjunto com os Países Baixos. Portanto, desse ponto de vista, podemos dizer que estamos na linha da frente.

Porque não há reação social, na verdade. Há aceitação.

O país está muito desestruturado. O regente estava no Brasil, aliás, é adotado também ao mesmo tempo no Brasil. D. João VI ainda está no Brasil, é regente, nem sequer é rei. E em Portugal, curiosamente, estão os ingleses, está o Beresford, mas o processo com a academia avança.

Não, é assim, a D. Maria II teve um papel muito importante em muitas áreas.

Quem consolidou o sistema.

Quem consolidou o sistema, na verdade. E Portugal tornou-se de tal forma que hoje em dia só há três países no mundo que assumem que não usam o sistema métrico e que são os Estados Unidos, a Libéria e Myanmar. O que é por demais curioso, mesmo a Inglaterra, que durante muito tempo se agarrou às milhas e ao sistema imperial.

Mas é assim, a Inglaterra adotou o sistema métrico, mas toda gente sabe que a Inglaterra continuou a falar e a usar os outros sistemas.

Mas já cada vez menos.

Sim, mas quando falas, por exemplo, leio a imprensa inglesa e quando se diz: "Vou perder peso", não se diz: "Vou perder quilos". Eles usam um outro sistema.

Pounds, libras.

Pounds, libras.

Também é outra confusão. Mas a verdade, o sistema métrico generalizou-se e foi um enorme progresso do ponto de vista científico e do ponto de vista comercial. E quando uma coisa se consegue ajustar a estes dois mundos, ela tem todas as capacidades de, como se diria hoje, ganhar tração. E, portanto, é o sistema que é mais generalizadamente utilizado. Mas é interessante perceber-se que nós podíamos viver sem o sistema métrico, quer dizer, a física e a química podiam ter sido escritas fora do sistema métrico, porque as equações são igualmente válidas se os sistemas forem coerentes. As constantes, os números inteiros que lá aparecem.

Houve um erro uma vez complicado, não houve?

É verdade, houve um erro complicado, toda gente sabe que o efeito não está ligado à expressão "Huston, we have a problem", mas pode e poderia estar, e que é exatamente o fato de nos Estados Unidos, apesar de não ser usado o sistema métrico na vida corrente, é na componente científica e tecnológica, porque é a única maneira de fazer.

A maneira de fazer, de conjugar com o resto do mundo. E também nos militares.

E também nos militares. Mas, por exemplo, se hoje em dia fores comprar parafusos à IKEA, já sabes que as roscas são milimétricas e não são por frações de polegada, que nós ainda aqui há muito pouco tempo comprávamos um 16 avos, dois 16 avos.

Se falares com o canalizador, é assim que ele fala ainda hoje.

É, mas agora quando vai comprar os parafusos, já começa a ser cada vez tudo mais normalizado, porque isto também tem a ver com a normalização da manufatura. E portanto, a manufatura tem que ter formas de fazer de uma forma unificada pra poder ganhar escala e, portanto, a existência de um sistema único aparece como uma grande vantagem.

Já agora conta só o que se passou com esse erro, porque é um erro pesado.

Foi um erro grande porque, na verdade, teve a ver com uma operação espacial em Marte.

Em Marte, exatamente.

Que foi conduzida pela NASA, mas é que, na verdade, estavam duas equipes a trabalhar, mas com dois sistemas de unidades diferentes.

E o resultado: a sonda caiu.

Foi o crash da sonda. Eu não diria que foi isso que levou ao abandono, mas pelo menos levou a alguma desmoralização do programa espacial, que só hoje, pelos vistos, neste mês, no mês passado e este mês começa a ganhar outra vez forma, balanço e energia para a ocupação do espaço exterior. Penso eu, devido à emulação que está a receber de outras partes do mundo, em particular da China. E, portanto, lembrem-se que não há muito tempo, nós calibrávamos a pressão dos pneus em psis, que é pounds per square inch. E quando se teve que passar do 28, 29, 30 para o 2,2; 1,2 toda gente reclamou. Eu, em particular, também, porque não me entende completamente.

Vá lá que há muitas máquinas que já têm os dois sistemas.

Há muitos que têm os dois sistemas.

As duas marcações.

Agora já sei que é 2.2, 2.4 e já não me engano muito, mas a verdade é que estes sistemas, que foram muito empíricos, tinham às vezes a vantagem de dar valores que eram mais facilmente manuseáveis pelas pessoas. É muito mais fácil a gente saber que é 28, 29 ou 30 do que é 2,2; 2,3. Eu lamento, mas é verdade. É como nós funcionamos desse ponto de vista.

Foi uma das razões da resistência desse sistema. Aliás, há uma história curiosa da resistência que tem pouco a ver com isso e que tem a ver com a grande pirâmide, que é a ideia de que háUm dos primeiros estudiosos da Grande Pirâmide foi um britânico que mediu aquilo tudo ao detalhe. Chegou à conclusão de que, primeiro, a Grande Pirâmide tinha lá dentro o número pi. A relação entre os lados passava pelo número pi, que, a princípio, não era conhecido. O pi é o número que dá a relação entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência, ou também a superfície, serve para fazer as duas contas. E que depois era um múltiplo de polegadas. E a polegada estava consagrada como sendo uma espécie de número mágico. Ele depois inventou muito mais coisas. Conseguiu ver a história do mundo dentro da Grande Pirâmide, tudo aquilo foi fantasioso, mas isso foi permitindo aos ingleses, eles já desistiram, mas aos americanos, para todos os efeitos, continuarem também dando argumentos a essa resistência. Só que isso no século XIX praticamente desapareceu. No século XIX uma conferência que em parte vai resolvendo esse problema.

É sim, a partir do momento em que nós entramos neste novo mundo métrico e decimal, agora também é difícil andar para trás porque ele é um mundo unificado. Mas é interessante pensar que na componente informática, por exemplo.

Não há número decimal.

Enquanto não for quantum é binário, quando for quantificado vai ser diferente, ele é binário e é dos mundos em que se utiliza a nomenclatura hexadecimal, ou seja, em vez de ser zero, um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, ainda há o A, B, C, D, E. Ou seja, precisamos de 16 dígitos. E isso é por quê? Para ser uma potência de dois. E na verdade, se servir bem, muita da reação ao sistema métrico decimal teve a ver com a persistência que o sistema de dois tem na nossa cabeça, porque ele tem a facilidade que existe em fazer divisões. Basta agarrar-se numa faca e num bolo de aniversário e ver a dificuldade que há entre dividir por dois, por quatro e por oito, e dividir sempre por três ou por sete, para se perceber que o problema não é exatamente igual. E dividir por 10 com uma faca é francamente difícil.

Exatamente. Começas por dividir por dois, depois calculas mais ou menos onde é que é o quatro e depois um pouquinho para lá, um pouquinho para o outro, os mais habilidosos já tentaram fazer isso, há quem nem tente.

Portanto, é engraçado como é que um problema que do ponto de vista matemático é quase imprescindível, hoje em dia álgebra sem o sistema decimal seria de uma enorme complexidade, até de fazer contas, estaríamos quase como no tempo dos romanos.

Sim, só imaginar que se faziam contas com os algoritmos romanos é uma coisa que nos faz-

Percebe que é complicado, não é?

E sem zero.

Dizem que o resquício disso, o esqueleto dessa cultura está ainda na contabilidade. A contabilidade não tem zero, por isso é que tem sempre o sistema da contrapartida entre positivos e negativos. A contabilidade nunca tem valores negativos e valores positivos, a não ser nos saldos finais. Na verdade, elas têm a dupla repartição. Exatamente porque é uma tradição que ainda vem dos romanos onde não existia zero e portanto tinhas sempre que qualquer movimento considerá-lo ou um ativo ou um passivo.

O zero, nós temos ideia que é árabe, mas não, é indiano. A origem, aliás, os árabes trouxeram da Índia para a Europa a numeração que nós hoje chamamos de numeração árabe, que é de fato muito mais simples de tratar e que tem a base 10.

Tem a base 10. Mas depois a base 10 quando é aplicada a operações comuns como dividir um bolo numa família ela realmente tem uma certa dificuldade em estabelecer-se.

Voltando um pouco à nossa história, que estávamos a falar. Este movimento do Méchain, do Delambre, tu ainda há pouco referiste, há um pequeno episódio que também é curioso, e que só foi escondido na altura. É que o, já agora tomo a folga, é o Delambre que se engana ligeiramente, e sabe que se engana numa das medições. Isso é escondido e depois só é redescoberto muito tempo depois. Mas era um erro mínimo, não é?

É assim, quem como eu fez trigonometria clássica no campo ou em topografia percebe o que se passa. A regra é mais ou menos esta: vais fazendo várias medidas, mas vais sempre voltando ao ponto inicial. Se as tuas medidas estiverem completamente certas, quando voltas ao ponto inicial, tens que ter uma diferença de zero. Essa diferença de zero nunca existe. E o que tu fazes é uma espécie de repartição do teu pequeno erro residual por todas as medidas que fizeste até então. Agora complexifica isto. Começa a colocar outras redes de ligação, outros triângulos, mais triângulos e mais torres de igreja, mais campanários, mais castelos.

Sim, mais topos de montanhas.

Exatamente. E percebendo que eles subiram montanhas e desceram montanhas. E vai-se percebendo que hoje em dia poderia ser razoavelmente simples, metias num sistema de equações normais, como se chama, e verias qual era o erro residual e apanhavas logo onde é que estava o erro. Mas numa situação em que todos os cálculos são manuais e tremendamente delicados, encontrar qual foi o segmento, qual foi o ângulo que não estava certo para repartir este erro, é uma coisa tortuosa, numa altura em que estás em guerra e não tens capacidade de fazer repetições. E portanto, este erro vai se arrastando até o fim. Ele é parcialmente compensado e como digo, 0,2 milímetros no erro não podemos considerar uma coisa horrível para aquela época, mas a expectativa deles era ter um erro inferior a esse, na verdade. E esta precisãoQue é comparável à precisão dos astrónomos, do Kepler e de outros semelhantes, e do Galileu na observação das estrelas, para os nossos dias de hoje é verdadeiramente fantástico. E é uma filha da persistência e da meticulosidade.

Mas nós hoje em dia somos um pouquinho mais exigentes, então já não ficamos satisfeitos com os metros de platina e arranjamos outra coisa.

Arranjamos outras coisas que ainda têm menos aderência à realidade, mas que, na verdade, sem o saberem, têm lá dentro-

À realidade perceptível

...têm lá dentro o método da platina sem o saberem, é apenas outra forma da gente dizer.

Estamos a falar de vibrações de películas atómicas.

Atómicas, mais uma vez, porque é preciso compreender que o problema de se estabelecer um padrão é a sua repetibilidade, é poder-se verificar o padrão em Lisboa e em Tóquio, e poder-se verificar isso em Canberra. Portanto, claro que uma experiência que é transportar um método de platina iridiada, mesmo em boas condições de pressão e de temperatura, desculpe, e de umidade e de temperatura, se vê que não é uma operação muito fácil de realizar.

Aliás, uma das coisas que se diz, só um pequeno parêntesis, para o insucesso da primeira tentativa de Jefferson de introduzir o sistema métrico nos Estados Unidos, é que ele tinha pedido um metro-padrão e também um quilo-padrão a França, e na viagem para os Estados Unidos foram pirateados e roubados. Portanto, não chegaram aos Estados Unidos e isso também não ajudou a que houvesse essa transição. Mas hoje nós temos uma coisa que tem a ver com a velocidade da luz, que até faz um bocado de impressão, não é? Uma coisa tão instantânea.

Que a nossa capacidade de medir tempos tudo tem a ver qual é que é a medida física que nós somos capazes de fazer com mais precisão. A interferometria permite fazer medições de distância muito precisas. E, portanto, mesmo usando portadores que sejam usados com uma velocidade de luz.

Usaste um termo que posso pedir para explicares melhor. Como é que é? Interfero?

Interferometria.

Sim.

Eu só posso dar uma espécie de uma imagem indireta. Imaginem, para quem ainda se lembra aquelas cortinas de nylon que existiam nas salas das casas e que um pano da cortina passava à frente do outro. Isso é uma interferência, faz muito certa interferência na luz. Agora imaginem que nós somos capazes de emitir um feixe de luz, fazê-lo interagir com outro feixe de luz e ver as diferenças de fase. Ou seja, porque sendo uma onda, ela há de ter um comprimento de onda e há de ter um período. E portanto, agora imaginem o que é apanhar o alto e apanhar o baixo. Pensem numa corda de uma guitarra. Nós temos capacidade de detetar estas pequeninas diferenças de fase e essas pequenas diferenças de fase dão-nos uma espécie de uma figura que eu poderei chamar de interferometria, que nos permite fazer medições de distância muito rigorosas. Medições de tempo precisamos essencialmente de vibrações atómicas de transições que sejam muito regulares, de tal forma que uma grande quantidade ainda mantenha bem a precisão. Mas isso hoje em dia toda a gente tem nos quartos os relógios.

Os mais ricos têm uns relógios antigos, uns relógios suíços supersofisticados .

Mas o pessoal que é mais pobre tem ali apenas um quartzo coitadinho, que é apertado, canta a frequência que é precisa para acertar a hora.

Os mais novos não se recordam que quando nós éramos mais novos, tínhamos relógios mecânicos e tínhamos que acertar quase todos os dias.

Exatamente, porque eles não têm a necessidade de ter isso. Aliás, esse deve ser um tema de uma das nossas próximas conversas, quando nós discutimos o problema das longitudes.

Sim, e há outro tema para uma das nossas próximas conversas também, que tem alguma coisa a ver com o que acabaste de dizer, que é a medição de distâncias. E um tema que hoje em dia achamos que é comum, que é o GPS.

Mas que não é nada comum.

Mas que não é nada comum.

Nada simples.

Não é nada simples.

E mais uma vez temos esta questão. Há situações que nos parecem muito simples quando nós as vemos superficialmente, mas quando vamos ao detalhe e começamos a ver o que está por trás delas, vemos que a situação é um pouco mais complexa que isso e é por isso que na vida não vale a pena procurar soluções simples para problemas complicados.

Então, deixando aqui uma espécie de antevisão do próximo programa, nós falaremos de GPS, Hemingway e Kilimanjaro. E África. Portanto, até para a semana.