Ciência

Cinco quebra-cabeças que testam o raciocínio lógico

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Não resistiu ao quebra-cabeças matemático que correu as redes sociais esta semana? Aproveite para continuar a treinar o seu raciocínio lógico. E pelo caminho descubra como é que ele funciona.

Exercite a mente com os cinco quebra-cabeças que o Observador descobriu para si

AFP/Getty Images

Foram muitos, em todo o mundo, que puseram a mente a trabalhar com o exercício que os melhores alunos de Singapura resolveram durante as Olimpíadas da Matemática asiáticas. Como se desenvolve o nosso raciocínio lógico que nos leva a encontrar respostas para os quebra-cabeças?

O segredo está no cérebro: é o seu hemisfério esquerdo, o mais exercitado em 98% dos humanos, o responsável pelo pensamento lógico e pela capacidade de comunicação.

Quando exposto a situações difíceis em que a ação se torna mais urgente, a sua atividade aumenta para nos ajudar a encontrar o caminho mais curto para a solução. Trabalha para encontrar uma estratégia e sequenciar as ações: desenvolvemos o pensamento abstrato, a fluidez do pensamento, a determinação e a atenção.

Mas como funciona o raciocínio? Há uma disciplina que estuda a sua estrutura, a lógica. No raciocínio lógico a regra determina-se pela indução, a premissa pela abdução e a conclusão é formulada através da dedução.

Ciência a mais? Não desespere. Perceba mesmo o que acontece porque estas capacidades são muito usadas em testes psicotécnicos. E essas avaliações são úteis, por exemplo, para determinar se alguém é adequado a um emprego que exija uma determinada característica psicológica.

Mas o que importa mesmo é ginasticar o cérebro. Por isso, o Observador apresenta-lhe cinco quebra-cabeças que vão pôr a sua mente a trabalhar. Alguns são usados em entrevistas de emprego. Outros nas faculdades. Atreva-se a resolvê-los. No final do artigo, encontra as soluções para os problemas.

1 — QUEM TEM UM PEIXE COMO ANIMAL DE ESTIMAÇÃO?

Este quebra-cabeças só terá sido resolvido com sucesso por 2% das pessoas. É um dos exercícios de raciocínio lógico mais desafiantes e complexo. Criado por Einstein.

circa 1955:  Mathematical physicist Albert Einstein (1879 - 1955) delivers one of his recorded lectures.  (Photo by Keystone/Getty Images)

  1. Há cinco casas, todas com cores diferentes.
  2. Em cada casa mora uma pessoa, todas com nacionalidades diferentes.
  3. Os gostos dos cinco vizinhos são completamente diferentes uns dos outros.
  4. Nenhum deles vive com o mesmo animal de estimação, não fumam a mesma marca de cigarros, nem bebem a mesma marca de bebida.

Para tal, tome atenção aos seguintes dados:

  1. O inglês vive na casa vermelha.
  2. O sueco tem cachorros.
  3. O dinamarquês bebe chá.
  4. A casa verde fica do lado esquerdo da casa branca.
  5. O homem que vive na casa verde bebe café.
  6. O homem que fuma Pall Mall cria pássaros.
  7. O homem que vive na casa amarela fuma Dunhill.
  8. Quem vive na casa do meio bebe leite.
  9. O norueguês vive na primeira casa.
  10. Quem fuma Blends vive ao lado de quem tem gatos.
  11. O que cria cavalos vive ao lado do homem que fuma Dunhill.
  12. O homem que fuma BlueMaster bebe cerveja.
  13. O alemão fuma Prince.
  14. O norueguês vive ao lado da casa azul.
  15. Quem fuma Blends é vizinho do homem que bebe água.

2 — QUAL É A PERGUNTA QUE FARÁ A DIFERENÇA ENTRA A VIDA E A MORTE?

Imagine que está numa sala que tem duas portas, cada uma delas com um guardião.

Um deles diz sempre a verdade e outro diz sempre a mentira.

Para escapar da sala onde está precisa de escolher uma das portas: há uma que o leva para a vida, outra que o leva para a morte.

Embora não consiga descobrir a diferença entre as duas portas nem entre os dois guardiões, há uma pergunta que pode fazer para descobrir qual a porta certa. Qual é?

3 — QUEM PODE SALVAR OS QUATRO HOMENS E ESCAPAR AO PSICOPATA?

Screen Shot 2015-04-15 at 14.31.31

Quatro homens – Armando, Bernardo, Carlos e Daniel – foram raptados por um psicopata.

Quando acordaram, estavam enterrados em areia, apenas com a cabeça de fora.

Em cada um deles foi posto um chapéu, azul ou vermelho.

Armando tem um chapéu vermelho, está virado para a direita e só consegue ver um muro.

Do outro lado do muro estão Bernardo com um chapéu azul, Carlos com um chapéu vermelho e Daniel com outro chapéu azul. Estão todos em fila virados para a parede. Deste modo:

  1. Daniel consegue ver Bernardo e Carlos à sua frente e sabe que Armado está do outro lado da parede.
  2. Carlos consegue ver Bernardo à sua frente. Sabe que Armando está do outro lado da parede e que Daniel está imediatamente atrás de Carlos.
  3. Bernardo apenas consegue ver a parede, mas sabe que Carlos está atrás dele e que Daniel está atrás de Carlos.
  4. Armando só consegue ver a parede e sabe que Bernardo, Carlos e Daniel estão do outro lado dela.

O psicopata diz-lhes:

Há dois chapéus vermelhos e dois chapéus azuis. Se algum de vós disser corretamente a cor do próprio chapéu, todos serão libertados. Se nenhum de vós acertar, todos vão ser mortos.

Os quatro homens não podem conversar entre eles, mas não podem virar a cabeça nem sequer olhar para cima.

Quem pode salvar os quatro homens?

4– QUAL É O DEUS VERDADEIRO, O FALSO E O ALEATÓRIO?

Os deuses de Boolos: este teste foi desenvolvido pelo filósofo americano George Boloos e publicado na The Harvard Review of Philosophy. Na altura, o artigo recebeu o título “O quebra-cabeças mais difícil de sempre”.

The Colossus of Rhodes, a giant statue of the sun god Helios measuring 34 metres, towers over the island's harbour, circa 250 BC. Completed in 280 BC, it was one of the Seven Wonders of the Ancient World, but was destroyed by an earthquake in 224 BC. A painting by Mario Larrinaga. (Photo by Three Lions/Hulton Archive/Getty Images)

Existem três deuses: o Verdadeiro, o Falso e o Aleatório.

O deus Verdadeiro diz sempre a verdade, o deus Falso diz sempre mentiras e o deus Aleatório pode dizer a verdade ou a mentira, aleatoriamente.

Tem de descobrir qual dos três é o deus Verdadeiro, Falso ou Aleatório.

Para tal, tem de fazer perguntas de “sim ou não” a um deus de cada vez. O problema é que os deuses não respondem em português, mas antes na língua deles. Verdadeiro, Falso e Aleatório vão responder “da” ou “ja”, mas nós não sabemos qual destas palavras é a resposta positiva ou a negativa.

O exercício exige que saiba o seguinte:

  1. Pode perguntar mais que uma pergunta a um dos deuses mas, por consequência, nenhuma a outro deus.
  2. O teor da segunda pergunta e a quem ela se dirige pode estar dependente da resposta à primeira, e assim sucessivamente.
  3. As respostas de Aleatório são uma questão de acaso, com as mesmas probabilidades de lançar uma moeda ao ar e calhar “cara” ou “coroa”.
  4. Aleatório vai responder “da” ou “ja” perante qualquer pergunta de “sim ou não”.

5 — COMO SE RESOLVEM ESTAS CONTAS BARALHADAS?

8809 = 6 5555 = 0
7111 = 0 8193 = 3
2172 = 0 8096 = 5
6666 = 4 1012 = 1
1111 = 0 7777 = 0
3213 = 0 9999 = 4
7662 = 2 7756 = 1
9313 = 1 6855 = 3
0000 = 4 9881 = 5
2222 = 0 5531 = 0
3333 = 0 2581 = ???

Descubra que valor iguala ao número “2581”, tendo em conta todas as equivalências dadas anteriormente.

 

As soluções

1

Talvez seja mais simples se construir uma tabela onde as colunas representam as casas e em que cada uma das linhas se possa inserir as características.

Primeira Casa Segunda Casa Terceira Casa Quarta Casa Quinta Casa
Cor Amarelo Azul Vermelho Verde Branca
Nacionalidade Norueguês Dinamarquês Inglês Alemão Sueco
Bebida Água Chá Leite Café Cerveja
Cigarro Dunhill Blends Pall Mall Prince BlueMaster
Animal Gatos Cavalo Pássaros Peixes Cachorros

O segredo está em começar sempre pelas dicas mais simples: comece por utilizar as dicas que se referem à ordem das casas, por exemplo, “o norueguês mora na primeira casa”. A partir daí, aumente o nível de dificuldade das dicas que utilizar.

Assim, torna-se mais fácil deduzir as características umas pelas outras.

2

A pergunta que deve expor a um dos guardiões é: “Se eu perguntasse ao outro guardião que porta me leva de volta à vida, o que me diria ele?”. A porta que o guardião indicar vai sempre conduzir à morte, por isso há que escolher a Contrária. 

Porquê?

Se perguntar ao guardião que diz a verdade, ele vai assumir que o outro guardião vai mentir e mostrar a porta para a morte.

Da mesma forma, se perguntar ao guardião que diz a mentira, ele vai indicar a porta para a morte porque o guardião honesto iria mostrar a porta para a vida.

3

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Daniel consegue ver Carlos e Bernardo. Se ele observasse dois chapéus azuis, saberia que a cor do chapéu que tem na cabeça seria vermelho. Da mesma forma, se os dois chapéus dos amigos fossem vermelhos, o dele seria azul. Como Carlos e Bernardo têm chapéus de cor diferente, Daniel não pode saber de que cor é o seu chapéu, porque não pode verificar qual é o chapéu de Armando, que está do outro lado do muro. Portanto, nem Armando nem Daniel podem resolver o mistério.

Apercebendo-se que Daniel não diz nada, então Carlos dá-se conta que o chapéu que carrega só pode ser diferente do chapéu de Bernardo. Ora, se Carlos consegue olhar para Bernardo e reparar que o chapéu do amigo é azul, então o dele só pode ser vermelho.

 

4

Se assumirmos “P” como uma qualquer pergunta de “sim ou não” (És o deus Verdadeiro ou És o deus Falso?) podemos tomar em conta a seguinte questão “Q”:

Se eu lhe perguntasse “P”, responderia “ja”?

Quando um dos deuses é questionado com “Q”, a resposta “ja” vai indicar a resposta correta de “P” e a resposta “da” vai indicar a resposta errada de “P”. Isto porque, matematicamente, a união de duas respostas positivas dá outra resposta positiva e a união de uma resposta negativas também resulta numa resposta positiva.

5

É tão simples quanto o seguinte: o algarismo que iguala a cada um dos números corresponde ao número de furos dos números. Por isso 2581 é igual a 2. Só o 8 tem dois furos. O 0 tem 1. O 9 também tem um. E assim se resolve um mistério muito simples.

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