Bem-vindos! Edição 29 do programa "Ciência Pop", sempre com o professor de Física e divulgador científico Carlos Filhais. Olá, professor.

Olá, boa tarde. Está bom.

Professor, o programa desta semana é sobre estatística, a disciplina científica que se dedica à recolha, ao tratamento e à interpretação de dados, e que é muito suscetível de manipulação. Professor, antes de mais, eu gostava que partilhasse com os nossos ouvintes a engraçada definição que me deu de estatística.

Sim, eu partilho para fazer mais alguém rir. Mas não é minha, é de um professor americano de Gestão, já falecido. E um dia pediram-lhe para ele dar uma boa definição de estatística e ele arranjou uma metáfora que comparava ao fato de banho feminino. Claro que também pode usar o fato de banho masculino, não me interpretem mal. Mas como não fui eu a dar a definição, disse que a estatística é como o biquíni, o que mostra é sugestivo, mas o que esconde é essencial. E de certo modo, há alguma verdade nisto. Quer dizer, a estatística destina-se a representar um grande conjunto de dados. Mas de uma maneira resumida. O segredo da estatística é esse. Portanto, tem de pegar naquilo que é essencial.

E apresentá-lo, não é?

E apresentá-lo. Mas há outras definições.

Há mais?

Há, por exemplo, aquela história do bêbado e do candeeiro. Já sabe essa?

Não. Diga, conte.

A estatística está para o estatístico, assim como um candeeiro de rua está para um bêbado.

Então!

Sabe o que é?

Não.

É mais para suporte do que para iluminação. De modo que alguns estatísticos ou ditos estatísticos, não quero dizer mal da estatística, pessoas que usam mal a estatística. Os estatísticos, em princípio, sabem usar a estatística, mas há quem a use só para suportar, quer dizer, para estar em abono de qualquer ideia, de qualquer tese. E isso às vezes não ilumina nada. Dá-se uns dados estatísticos, mas aquilo depois, tudo somado, não se adianta a nada.

Muito bem, vamos então à estatística. Como é que se pode manipular ou mesmo mentir, professor, usando dados estatísticos?

Bem, há várias maneiras de fazer isso. É muito fácil fazê-lo, porque trata-se de sumariar muitos dados em poucos indicadores. Sei lá, vamos falar da população portuguesa. A população portuguesa é muito diversa. Há gente mais alta, gente mais baixa, há gente de sexo diferente, há gente mais nova, há gente mais velha. E a estatística diz, por exemplo, que a altura média dos portugueses é X, ou que a idade média dos portugueses, que é Y. Isso, claro, está a esconder muita informação, está a esconder toda a variedade dos portugueses, quer dizer. E quem diz portugueses, diz outra população qualquer. Portanto, quando tentamos resumir, estamos sempre a esconder algo e, portanto, de certo modo, pode-se usar essa possibilidade para manipular. Quer dizer, podemos usar certos indicadores que não reproduzem bem a realidade. Deixe cá ver se eu lhe dou um exemplo. Está um conjunto de pessoas num bar, que são pessoas pobres, e a média do rendimento deles é muito baixa. Vamos supor que ganham 400, estas estatísticas são americanas, 400 dólares, etc. Estão lá 10 pessoas que ganham 400, à volta de 400 dólares. A média é 400 dólares. Entra o Bill Gates no bar para beber um copo. Imediatamente a média muda muito. No entanto, o rendimento deles continua a ser muito baixo.

É verdade.

Bastou a simples entrada do Bill Gates ali para alterar, o que mostra que houve ali uma distorção da realidade. No entanto, de algum modo, podemos fazer a média incluindo o Bill Gates. Só que a população é uma população com grandes diferenças entre elas. Outro exemplo, se eu comer um frango inteiro e outra pessoa passar fome e não comer frango nenhum, a estatística vai dizer que comeu meio frango cada um.

Essa é clássica.

Exatamente. Tomara a pessoa que não comeu o frango que eu comi.

Exato.

E portanto, isto é muito usado no marketing, na publicidade, na economia, na política até. É muito fácil até, por exemplo, mostrar dados com gráficos em que vão levar o nosso olho a errar, mostram só uma parte, esticam a escala, começam a escala onde não devem, usam infogramas para exagerar, para diminuir e, portanto, é muito simples comunicar informação de forma falseada usando estatística. O mesmo ministro britânico do século XIX, chamado D'Israel, dizia que existia mentiras, grandes mentiras e estatística, que dá palavra a grandes mentiras. E, portanto, hoje em dia ainda continua a acontecer isso. Há até um livro intitulado, publicado na Gradiva, na coleção Ciência Aberta, que eu dirijo, "Como Mentir com Estatística", um livro que teve grande êxito, publicado há mais de 50 anos, mas continua a vender. Mas apesar disso, as pessoas continuam a ser enganadas.

Muito bem. O professor falou de um conceito que é basilar na estatística, que é a média. Mas também se fala muito da mediana. Qual é a diferença entre a média e a mediana?

Para já, há vários tipos de médias. Por exemplo, a média aritmética, trata-se de somar simplesmente e dividir pelo número de indivíduos. Era aquilo que eu estava a pensar no rendimento dos fulanos do bar. Mas pode ser uma multiplicação e tirar uma raiz, então nessa altura chama-se média geométrica, e essa vai para o lado de quem tem menos, puxa para baixo. Portanto, há vários tipos de médias, porque há várias maneiras de medir uma distribuição. Mas a mediana também é uma maneira. A mediana é simplesmente ver quantos indivíduos estão para cima, quantos indivíduos estão para baixo da distribuição da média. E pode, da distribuição de dados, dividir metade para cima, metade para baixo. Isso não é necessariamente a média, porque a amostra pode estar mais virada para um lado, mais virada para o outro. Por exemplo, se entrar o Bill Gates, praticamente a mediana não muda, a mediana da distribuição não muda, e no entanto a média muda muito. Porque continua a estar metade acima, metade abaixo. E ainda há o outro, que é a moda. A moda é o elemento da população que tem o valor mais elevado, no caso o Bill Gates, é a moda, porque tem muito mais rendimento do que qualquer um dos outros. E, portanto, quando indicamos o valor mais elevado, nós vemos que é a moda da distribuição, é o valor máximo, o valor mais elevado. Há várias maneiras de indicar uma distribuição e os estatísticos, que é uma disciplina científica, têm todas as regras. Têm de indicar não apenas a média, mas um desvio em relação à média, há vários tipos de desvio, etc. E se usada com cuidado, com a amostra bem escolhida, diz-nos muitas coisas e pode nos ilustrar bem uma população. Estamos aqui a dizer mal da estatística, mas a estatística é muito útil e hoje quase nada funciona na nossa vida sem indicadores estatísticos.

O que nós estamos a fazer aqui é acautelar os nossos ouvintes para uma boa leitura de um bom processo estatístico, obviamente.

Com certeza.

Professor, falou da amostra, é o mais importante, não é, no processo estatístico? É daí que tudo nasce.

Claro, se, por exemplo, estamos a pensar em fazer uma sondagem. Discute-se muito as sondagens, saber qual é a opinião de voto, não quer dizer que seja o voto que eles mais tarde vão fazer, mas o que é que votariam naquele momento. É evidente, nós podemos ter um retrato da sociedade portuguesa, escusamos de ir perguntar a 10 milhões de portugueses. Mas a questão é esta: para termos uma boa sondagem, temos de ter uma boa amostra, quer dizer, temos de ter uma população que seja representativa, não digo da população toda, mas da população que vota. E há maneiras para fazer isso, faz-se com cuidado e as sondagens, se forem bem feitas, também não enganam. Podem é não coincidir depois com os resultados passado umas semanas e elas próprias podem levar as pessoas a corrigir o seu voto.

Portanto, quando os nossos ouvintes leem uma sondagem com uma amostra de 100 pessoas e veem uma sondagem com uma amostra de 600, devem dar mais credibilidade à de 600.

Sim, em princípio, sim. Isso não quer dizer que os 600 não possam ser mal escolhidos. Mas em geral, mil e tal pessoas é suficiente para representar a população portuguesa, se forem bem escolhidos. Portanto, é possível fazer boas amostras com pouca gente. O que é preciso é escolhê-la bem, tem de ser aleatório, tem de ser ao acaso.

Qualidade.

Exatamente. Hoje em dia fazem-se muitas teses base em inquéritos. E os inquéritos normalmente é muito simples: manda-se o inquérito às pessoas mais próximas, aos nossos contactos. Ora, isso não informa nada sobre a população. Em geral, informa sobre os nossos amigos, os nossos colegas. Há quem diga que psicologia sabe-se muito, mas é a psicologia dos alunos universitários, porque eles é que são usados como teste. Em institutos de psicologia universitária usam muitas vezes os alunos, entre aspas, como cobaias. Então sabe-se muito sobre eles, mas muito pouco sobre a população em geral. É preciso escolher uma amostra. E há histórias curiosas sobre amostras mal escolhidas, desde uma antropóloga que foi à África, começou a fazer medidas e ofereceu uma galinha para as aldeias lá irem. A certa altura, lá foi distribuído as galinhas e descobriu que havia mais pessoas que tinham feito as medidas do que na população. Era muito simples, alguns iam lá só buscar a galinha, iam lá várias vezes.

Portanto, foram várias vezes amostra.

Exatamente, isso está completamente distorcida uma amostra desse gênero. É como ir a uma votação e votar várias vezes, está distorcido.

Evidentemente. Professor, um dos maiores erros estatísticos é confundir correlação com causalidade. O que isto significa?

Correlação significa a hipótese de, estatisticamente, que há duas grandezas que têm o mesmo comportamento. E uma pessoa pode representar uma contra a outra e ver exatamente isso. Isso não quer dizer que as duas grandezas sejam uma a causa da outra. Ter o mesmo comportamento não significa que a causa exista. Um relógio pode bater meio-dia, outro relógio pode bater meio-dia. Há ali uma correlação entre as duas coisas, mas não foi o tic-toc de um que fez bater o tic-toc do outro. E há gráficos muito engraçados que brincam com esta situação. Às vezes, há grandezas que nós correlacionamos e uma é causa da outra. Por exemplo, nas altas climáticas globais, a causa da subida grande da temperatura é a subida de dióxido de carbono na atmosfera e os gráficos são muito parecidos. Mas, por exemplo, já alguém representou nos Estados Unidos o número de pessoas que se afogavam em piscinas e correlacionava, o gráfico era muito parecido com o número de filmes em que aparecia o Nicolas Cage. E, portanto, tinha uma coisa a ver com o afogamento em piscina, com o aparecimento do Nicolas Cage. No entanto, os picos estavam nos mesmos sítios. De modo que é melhor dizer ao ator para não aparecer, senão as pessoas afogavam.

Sempre com humor, professor Carlos Filhais. Professor, foi ótimo. Muito obrigado. No próximo programa vamos continuar a olhar para os números, números especiais, números famosos e até místicos. Se tiver dúvidas ou interrogações científicas para colocar ao professor Carlos Filhais, professor de Física da Universidade de Coimbra e divulgador de ciência, o e-mail é ouvinte@observador.pt. Professor Carlos Filhais, até dois ou oito dias. Obrigado.

Até aí, João Miguel. Até à próxima.