Olá, professor Carlos Filhais.

Olá, João Miguel, está bom?

Tudo bem, professor. Continuamos a receber mensagens dos nossos ouvintes e ainda bem.

Ainda bem, ficamos contentes.

Claro que sim. E o Fernando Gonçalves enviou-nos uma com uma série de questões cuja resposta poderá, talvez, valer muitos milhões de euros.

Ele quer ser rico.

Quem não quer? E as perguntas dele são sobre o Euromilhões. Costuma jogar, professor?

Não.

Não costuma?

Não.

Revelação bombástica do "Ciência Pode".

Não sou categórico em dizer que nunca joguei. Eu acho que com alguém, por brincadeira, posso ter jogado, mas não é uma coisa que me seduza e eu vou explicar por quê.

Mas sabe como é que se joga?

Sei. Podemos até fazer um teste, eu vou dizer como eu acho que sei e depois, se houver algum ouvinte que acha que não é assim, que diga. Uma pessoa, para ter o jackpot completo, tem de adivinhar cinco números de 50 e dois números, que são as estrelas, de 12.

Exato.

Começou por ser 11, agora é 12. E pode ganhar muito dinheiro. Isso eu sei. O recorde em Portugal foi 190 milhões de euros, por isso é que se chama Euromilhões, em 24 de outubro de 2014, tenho aqui uma cábula. No Reino Unido, já houve alguém, em 2022, que ganhou 230 milhões de euros, em libras que lá ganharam, mas que é de facto o recorde absoluto.

Surpreendente.

Por que eu não jogo? Porque se isto dá tanto dinheiro, não é? Pois! Por que eu não jogo? Eu não jogo porque a probabilidade de ganhar é mesmo muito pequena. Esta chave, uma pessoa conseguir acertar estes sete números, que dá direito ao prémio acumulado, ao jackpot, a probabilidade é mesmo muito pequena. Eu tenho de lhe dizer qual é a probabilidade. Eu hoje trouxe aqui isto para não falhar no Euromilhões, tenho aqui a chave. É um raciocínio matemático que permite saber isto. É 1 sobre 139.838.160. É uma fração, 1 em cima no numerador, e embaixo 139.838.160, exatamente. Isto corresponde, já que falamos das potências, números muito pequenos, 7x10^-9, portanto, um comboio de nove zeros e depois um sete. Isto é uma probabilidade mesmo muito pequena.

Não é o suficiente para o fazer sonhar.

Não. Nós sabemos que a banca ganha sempre. A banca, quer dizer, não é a banca, isso é nos casinos. Mas aqui em Portugal é a Santa Casa, mas há outras instituições. Isto é um jogo internacional, começou em França, Inglaterra, Espanha, depois Portugal, Bélgica, Suíça juntou-se. E juntou-se também logo no início. Para dar uma ideia da probabilidade, é muito mais provável eu, por exemplo, ser apanhado por um furacão ou ser apanhado por um raio de uma trovoada.

Do que ganhar o Euromilhões.

Ou penso numa senhora qualquer. Eu não posso ter filhos porque sou homem. Posso, mas não dar à luz.

Exato.

Mas ter quadrigémeos ainda é menos provável do que ganhar o Euromilhões. Eu estive a ver um vídeo de um matemático, um colega meu inglês, pôs um vídeo no YouTube e ele quis dar uma imagem ainda mais sugestiva do que esta.

Sim.

Sobre as chances da probabilidade. E ele disse: o número de ingleses entre 16 e 25 anos, ele disse o número, mas há muita gente entre 16 e 25 anos, e esperam viver longa vida, porque são jovens, a maior parte deles são solteiros e podem jogar Euromilhões. E o que ele diz, lá custa duas libras e meio, aqui isso põe que é €2,50. Ele diz uma coisa muito interessante: é mais provável um jovem desses morrer ao fim de meia hora do que ganhar. A probabilidade é pequeníssima, mas é mais provável morrer ao fim de meia hora do que ganhar o Euromilhões. Porque se ele ganhar o Euromilhões e já estiver morto, já não pode fazer nada com o dinheiro. E portanto, é de facto um jogo muito pouco provável e eu prefiro não perder dinheiro dessa maneira.

Quantas combinações é que são possíveis no Euromilhões?

A chance vem daí.

Ok.

É essa a origem daquele número, 139.838.160 e só há uma combinação vencedora. E os matemáticos conseguem fazer isso através de um ramo da matemática que se chama cálculo combinatório. É como pegar num baralho de cartas e ver quais são as possibilidades de tirar certas cartas, são todas diferentes, tirar quatro cartas ou tirar cinco cartas. Os matemáticos conseguem, com raciocínio lógico, saber quanto é isso. Ou pegar num grupo de seis mulheres e de seis homens, quantos casais pode fazer. Isso são jogos matemáticos que têm resposta certa e portanto nós, com certeza, se quisermos não acertar em todos e acertar menos, a probabilidade é maior.

Muito bem.

Por exemplo, fazer um número e duas estrelas, aí a probabilidade é bastante razoável, é muito mais alta, mas o prêmio, em contrapartida, é muito pequeno.

E todas as combinações têm igual probabilidade?

Todas. Isso é o segredo que muita gente não sabe. O nosso ouvinte fala disso. Qual é a melhor chave? É pares, é ímpares, números baixos. É que todas elas têm igual probabilidade, porque aquilo não há batota. Não há, nem pode haver. Aquilo é todas as combinações possíveis deste número todo, e por isso é que é pouco provável. Todas elas valem o mesmo, mesmo se seja um, dois, três, quatro, cinco, seis.

Pode sair.

Pode sair!

E pode sair um, dois, três, quatro, cinco, seis.

Pode sair qualquer coisa.

Aliás, um, dois, três, quatro, cinco nos números e um, dois, estrela.

Exato. E mais, João Miguel, pode sair as coisas repetidas até. "Já saiu esta. A semana passada saiu esta." Pode voltar a sair, porque aquilo não tem memória. É a chamada falácia do jogador. É um erro que nós temos, é um erro de lógica. Nós pensamos: "Seu este não vai voltar a sair". Pois bem, a sorte é assim. Houve um dia, eu tenho aqui a data, em 1913, 18 de agosto, que no Casino de Monte Carlo, foi no jogo da roleta. Pode sair preto ou pode sair vermelho, saiu 26 vezes seguidas a bola preta. Ora bem, imagino o que era aqueles jogadores todos a dizer: "Agora vai sair vermelha, porque está sempre a sair preta". A probabilidade de isso acontecer é uma probabilidade extremamente pequena, mas é possível.

Claro. E aleatória.

Exatamente. O Casino de Monte Carlo já existe há muito tempo e já foi jogado tantas vezes que uma vez tinha de acontecer. Claro que há números que saem mais frequentes. Se me perguntar, a pessoa vai à internet e vê. Há números que até agora saíram mais vezes. Isso não quer dizer nada, não é este que tende a apostar, nem nos outros.

Mas isso foi um padrão do que aconteceu. Não quer dizer que o padrão se repita, não é?

Claro.

Portanto.

Querem os números que saíram mais vezes?

Diga.

19, 23, 42, 21, 44, 184. Os menos frequentes, 22 e 33. E daí? E daí? Hoje, agora, no Estrelas é o 2 e o 3, os mais frequentes. E daí? Amanhã ou depois de amanhã ou daqui por um ano, os mais frequentes podem ser outros, porque as diferenças nunca são muito grandes. No número infinito, em princípio, tendem para a igualdade, todos eles. Agora, o nosso ouvinte estava interessado em padrões particulares.

Exato. Aliás, o Fernando Gonçalves falava dos números ímpares. Dizia que uma combinação ou uma chave composta por números pares e ímpares tem mais probabilidade de sair do que uma chave só com pares ou só com ímpares.

Isso é verdade.

É verdade?

Isso é verdade. Por quê? Porque há mais chaves que misturam os pares e os ímpares do que há só com pares ou só com ímpares. Se uma pessoa tiver três ímpares e dois pares, hoje em dia são em número igual, os pares e os ímpares, entre 1 e 50. Mas se tiver três pares e dois ímpares, é igual a probabilidade, ou dois ímpares e dois pares. Somadas, essas duas possibilidades dão 64% das combinações. O resto é o resto. Calma, "então vou jogar nisso". Calma, porque uma pessoa não ganha nenhum prêmio por ter uma boa combinação de pares e ímpares. A pessoa ganha um prêmio se acertar naqueles números. E depois, pior do que isso-

E até pode acontecer só saírem pares naquela semana.

Exatamente, já tem acontecido. E mais do que isso, é que essas são as coisas mais frequentes, mas também acontece que são as coisas mais frequentes que as pessoas jogam. O que significa que se ganhar, também ganha menos, porque tem que dividir o prêmio com mais gente. De modo que o melhor é, se confiar na sorte, confie na sorte, mas não consegue lá ir por cálculos. Embora haja erros que são erros óbvios. Eu vou lhe dar um erro que as pessoas fazem. As pessoas, por exemplo, põem às vezes a data de aniversário. E estão a cometer um erro, porque estão apenas restringindo a uma parte do tabuleiro, porque não há números maiores que 31 para os dias. E portanto, se põe a data de aniversário, não vou apanhar nem o 40, ninguém nasceu no dia 40. E depois as pessoas têm outras lógicas que são falta de lógica. Por exemplo, há um artigo matemático que eu vi, que é muito interessante aquilo que os matemáticos dizem. Foram matemáticos belgas que foram ver, porque é possível saber isso, quais são os números que as pessoas apostaram mais durante a Covid. E o 19 caiu, que era um dos números que eu disse que era dos mais frequentes.

Caiu e ninguém escolhia.

Não, por causa do Covid-19.

Pois, era número maldito.

Porque as pessoas estavam fartas de ouvir o 19, era a praga do 19, não queriam pôr o número da pandemia. E as pessoas também tendem a evitar os números que acabam de sair. Mas a coisa curiosa, os matemáticos conseguem ver isso ao fim de dois, três meses já se esqueceram. E voltam a usar os mesmos números. E portanto, enfim, é confiar na sorte. E a sorte, por sua própria natureza, às vezes acerta, outras vezes não se acerta. E não se esqueçam que só metade do dinheiro é que é para prêmios, o que significa que todo o resto é para obras sociais, nós sabemos, é para impostos, é para manter o funcionamento da coisa, mas a banca ganha sempre. É como nos casinos, a banca ganha sempre. E, portanto, nunca se pode derrotar a banca. E portanto, o Euromilhões será sempre um negócio para quem organiza.

Claro.

Mas quem quiser, jogue.

Exato. O nosso ouvinte alega ainda que é menos provável acertar na chave vencedora, se a mesma contiver apenas números primos ou da sequência de Fibonacci. Vamos por partes. Explique-nos primeiro o que são números primos e quantos existem num boletim de Euromilhões.

Sim. Os números primos são o 2, 3, 5, 7, 11, 13, são aqueles que só são divisíveis por si e pela unidade. E, portanto, o 3 é só divisível por 3 e por 1, o 5 não é divisível por nenhum que está antes, etc. E portanto, quantos é que existem até aos 50? Existem 15. Como é evidente, o padrão de números primos é um padrão particular e, portanto, uma pessoa que aposte só nesses, pode acontecer. Pode acontecer ser só números primos, mas é um padrão improvável. E os números de Fibonacci, que é outra pergunta, vem de um matemático italiano da Idade Média, que diz o seguinte: pega no 1 e 1, os primeiros é 1 e 1, soma-os, dá 2. Depois soma-se sempre os dois anteriores, 2 e 1 dá 3, 3 e 2 dá 5, 5 e 3 dá 8, 8 e 5 dá 13, 13 e 8 dá 21. Estes são os números Fibonacci, até 50 há oito. Portanto, que são 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Estes números têm uma particularidade curiosa, até quem existe para misticismos, aparece lá no código Da Vinci, que se uma pessoa for dividindo dois números Fibonacci sucessivos, vai se aproximar de uma coisa que é 1,6, um número irracional, que é a razão dourada. E portanto, podem também jogar nestes números, mas isto é um padrão muito particular. Eu diria que qualquer combinação tem a mesma probabilidade, a mesma chance. Eu diria, não digo mesmo. Diria e digo que tem a mesma chance que qualquer outra e, portanto, façam como acharem melhor e boa sorte.

Claro, podemos então concluir que não há forma de aumentar ou reduzir a probabilidade de acertar na chave do Euromilhões.

Vamos lá ver, podemos arranjar padrões que são mais prováveis ou menos prováveis, mas aquela combinação de números tem a mesma probabilidade que qualquer outra combinação e nesse sentido a sorte é de quem a tem e portanto não há maneira nenhuma de saber mais e acertar.

Muito bem. Professor, tem aí €2,5?

Não, não estou prevenido. Não estou prevenido. Quem não quiser fazer uma jogadinha amanhã.

Eu tenho aqui, empresto-lhe. Vamos fechar o programa, vamos preencher um boletim. Quem sabe?

Eu dou a sorte, eu dou os números. O João fica com o dinheiro.

Muito bem. Caro ouvinte-

Não, dividimos.

Dividimos. Se não voltarmos na próxima semana, já sabe, a sorte esteve do nosso lado. Até para a semana, ou talvez não. Deixa lá ver, ora bem. 1, 12. Aquele é um número, professor.

Não, aquele do 19, que dava azar, a gente pode ir.

Muito bem.

19, 22, também não tinha aparecido, 33.