Foi no domingo passado, 28 de julho, que um utilizador do Twitter lançou a confusão. Quanto é 8÷2(2+2)? Sobre uma imagem do filme ‘The Last Naruto: the movie’, o utilizador @pjmdoll lançava na internet a expressão numérica que se tornou viral. A mensagem era simples: Oomfies (acrónimo para um dos meus seguidores) resolvam isto. E eles resolveram ou, pelo menos, tentaram. E tentaram mais de 13 mil vezes. O problema é a solução. Uns dizem que é óbvio que a resposta é 1, outros dizem que é impossível que o resultado seja outro que não 16. E ainda há quem encontre outras soluções, mas esses precisam apenas da ajuda de uma calculadora ou de um explicador de Matemática.

Então quanto é 8÷2(2+2)? Numa coisa todos estão de acordo, a primeira operação a resolver é a que está entre parêntesis, 2+2, ou seja 4. Até aqui tudo bem. O problema vem a seguir. Perante 8÷2(4) que operação deve ser feita primeiro? A divisão ou a multiplicação?

Nos Estados Unidos, as respostas diferentes têm a ver com o método com que cada um aprendeu a fazer operações matemáticas na escola — o PEMBDAS (Parenthesis, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction) ou o BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction).

Aquelas mnemónicas servem para ajudar a memorizar a forma como uma equação deve ser resolvida. No PEMBDAS, a multiplicação aparece antes da divisão, mas no BODMAS, é a divisão que aparece primeiro.

Então, quando a conta é feita dando prioridade à multiplicação, perante 8÷2(4), multiplica-se primeiro 2 por 4, o que dá 8. E ficamos com 8÷8=1.

Se a prioridade for dada à divisão, perante 8÷2(4), divide-se primeiro 8 por 2, o que dá 4. E ficamos com 4(4), uma multiplicação, que dá 16.

Então a equação podia dar dois resultados diferentes? Não, porque há um dado muito importante a reter quando se usa qualquer um destes métodos. A multiplicação e a divisão tem igual precedência (assim como a soma e a subtração) e, desde que não haja parêntesis envolvidos, as operações devem ser resolvidas da esquerda para a direita. Ou seja, neste caso concreto, a divisão primeiro, dando o resultado 16, como explica, num vídeo, Presh Talwalkar, autor de vários livros sobre jogos matemáticos e que tem um canal no Youtube, Mind your Decisions, onde resolve todo o tipo de equações.

Esta já teve mais de 160 mil visualizações.

O autor, que estudou Economia e Matemática na Universidade de Stanford, EUA, explica que esta é a única conclusão possível segundo os métodos modernos de cálculo, ressalvando que houve alturas em que os métodos antigos poderiam conduzir ao resultado de 1.

Mas nem mesmo esta explicação deixou a internet sossegada e há quem conteste a explicação de Presh Talwalkar. Também há quem defenda que o problema é propositadamente ambíguo para desassossegar os internautas. Se era esse o objetivo, a missão foi cumprida.