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A idade do capitão

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Há sempre quem veja métodos inovadores naquilo que são pequenas brincadeiras e ache que rejeitar o ensino organizado e o raciocínio lógico formal é a melhor maneira de aprender a pensar. Não, não é!

Circulou pelos jornais a notícia de que a seguinte pergunta tinha aparecido num exame para alunos chineses:

“Se um navio tivesse 26 ovelhas e 10 cabras a bordo, quantos anos teria o capitão do navio?”

Em Portugal, o Expresso trouxe a novidade e abriu uma discussão. Mas a surpresa não foi só portuguesa. A BBC, o Washington Post e outros meios respeitáveis discutiram o tema. Muitos brincaram, mas outros deslumbraram-se, disseram que sim, que era um problema matemático oportuno, que obrigaria os estudantes a pensar.

Pelos vistos, muitos ignoraram o facto de se tratar de uma piada antiga. Apareceu em 1841 numa carta de Gustav Flaubert (1821-1880) à sua irmã. O célebre escritor francês brincava com ela dizendo “Já que estudas geometria e trigonometria, vou colocar-te um problema: um navio, no mar, partiu de Boston carregado de algodão, tem capacidade para 200 barris, veleja para Havre, tem o mastro principal partido, leva um jovem marinheiro na proa, os passageiros são 12, o vento sopra da direção N.-E.-E., o relógio marca três horas e um quarto da tarde e estamos em maio….  Pergunta-se qual é a idade do capitão?”

Gustav Flaubert

Foi obviamente uma brincadeira de Flaubert: “ora se julgas que sabes muito de matemática responde lá a esta!” É estranho que, com tantos comentários recentes, apenas a Sociedade Portuguesa de Matemática tenha notado tratar-se de um problema antigo.

Era uma piada, mas uma piada que deu origem a longas reflexões de educadores. Há pelo menos dois livros relativamente recentes sobre o tema, um de 1985 de Stela Baruk e um outro de 2000, intitulado Making Sense of Word Problems, de dois investigadores irlandeses e um holandês.

Estes autores discutem um fenómeno mais geral que em pedagogia se chamou “suspensão do sentido” (“suspension of sense-making”) e que consiste em os alunos abstrairem de uma ligação à realidade na resolução de problemas escolares.

É um fenómeno natural. Mais do que isso: é um fenómeno necessário à aprendizagem de conceitos. Imaginemos, por exemplo, que num teste de aritmética se pergunta “Um general tinha 55 anos quando há 55 anos travou a sua última batalha, que idade terá hoje?” A resposta correta é obviamente 110. Se o aluno responder apenas “já não deve ser vivo” e o professor marcar zero nessa resposta, esse professor tem toda a razão em fazê-lo.

Nos problemas da sala de aula e nos testes há um acordo tácito sobre o que se pergunta e o que se pretende. Nem os professores devem mudar abruptamente de registo – vulgo, “pregar rasteiras” – nem os alunos devem fingir ignorar o que se pergunta – vulgo, “assobiar para o lado”. Num exame, a pergunta da idade do capitão do navio seria pura e simplesmente uma deslealdade.

Dito isto, não seria mau que, volta e meia, na sala de aula, os professores colocassem a pergunta do teste chinês aos seus alunos, ou pergunta semelhante, mas que imediatamente discutissem o problema e os chamassem à realidade. Num teste intermédio, pode imaginar-se que tal pergunta faria sentido se o enunciado fosse precedido de uma nota dizendo que nem todas as perguntas do teste teriam resposta.

Tentar ligar a matemática à vida real é mais que louvável e necessário, mas isso não se faz abandonando a lógica, e sim formalizando matematicamente os aspetos da realidade necessários ao realismo do problema.

Um exemplo clássico é o seguinte: “uma empresa pretende transportar um grupo de 55 turistas em viagem pelo país; a empresa tem apenas autocarros de 25 lugares, de quantos autocarros precisa?” Percebe-se que a resposta correta é três autocarros e que alguém poderia dizer: “mas a divisão dá 2,2, a matemática está a falhar!”. Não! O que seria necessário para aplicar a divisão seria ir mais longe, por exemplo introduzindo a função “menor inteiro maior ou igual a x”, e explicando que, neste caso, a resposta será o menor inteiro maior ou igual a 55/25, ou seja, 3.

Por tudo isto, é estranho que alguns se tenham deslumbrado com a pergunta do exame chinês. Mas em educação, infelizmente, há sempre quem veja métodos inovadores naquilo que são pequenas brincadeiras e ache que rejeitar o ensino organizado e o raciocínio lógico formal é a melhor maneira de aprender a pensar. Não, não é!

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