Tem acesso livre a todos os artigos do Observador por ser nosso assinante.

“São todos os números naturais que podem apenas ser divididos por dois números diferentes: o 1 e ele próprio”. A definição de número primo está na ponta da língua de qualquer criança, mas a matéria é mais complexa do que isto e tem entretido matemáticos ao longo dos anos. Agora chegou mesmo uma descoberta que estava a ser estudada há 76 anos: a fórmula para calcular a distância máxima entre dois primos consecutivos numa linha finita de números.

Qual o intervalo máximo que dois números primos consecutivos conseguem ter um do outro? “É uma questão óbvia, e uma das primeiras que te questionas quando estás a falar de números primos”, afirma Andrew Granville, teórico dos números da Universidade de Montreal, citado pela revista Quanta. Mas a verdade é que a resposta esteve mais ou menos parada durante quase 80 anos. Em cima da mesma estava até um prémio monetário para quem conseguisse desvendar o mistério dos primos, mas ninguém o tinha conseguido fazer, até hoje.

O problema tinha sido levantado por Paul Erdos, um dos maiores matemáticos do século XX, que tinha uma certa queda para oferecer prémios monetários a quem conseguisse provar a hipótese que tinha desenhado. O bónus era habitualmente simbólico mas, neste caso, Erdos superou-se e foi mais generoso: 10 mil dólares para quem encontrasse a solução para o problema.

A luz no fundo do túnel começou a aparecer em agosto, quando dois grupos de matemáticos começaram a divulgar documentos que pareciam resolver a velha questão de Paul Erdos sobre quão grande pode ser o intervalo de números entre dois primos consecutivos. A fórmula que desvenda a possibilidade de calcular essa distância vai ser publicada, segundo a revista Quanta, num artigo científico ainda este mês.

PUB • CONTINUE A LER A SEGUIR

Antes, em maio de 2013, também o matemático Yitang Zhang tinha dado alguns passos de gigante no meio do universo complexo dos primos. Pela primeira vez, o matemático da Universidade de New Hampshire, conseguiu provar que, apesar de os primos (lembre-se, os números que só são divisíveis por um e por eles próprios) se tornarem cada vez mais raros à medida que se avança na linha numérica, nunca se vai deixar de encontrar dois primos consecutivos que estão a uma distância de 70 milhões de números um dos outro.

Com a descoberta de Zhang, estava elevada a fasquia para descobrir a fórmula mágica, e dezenas de matemáticos juntaram-se para tentar provar a hipótese de Erdos. Terence Tao, da Universidade da Califórnia, Kevin Ford, da Universidade do Illinois, Ben Green, da Universidade de Oxford e Sergei Konyagin, do Instituto de Matemática de Moscovo, são os nomes que estão por detrás da recente descoberta.

Até aqui, a questão da distância máxima entre primos consecutivos era baseada numa fórmula desenhada pelo matemático escocês Robert Rankin em 1938, que, segundo Terence Teo, era “ridícula”. “Toda a gente pensava que a fórmula de Rankin ia ser melhorada rapidamente, porque é demasiado absurda e estranha”, mas a verdade é que resistiu a mais de 76 anos sem que conseguissem ser feitas grandes melhorias. Até hoje.