Não há mesmo nenhuma outra resposta certa para o problema que tem tirado o sono aos internautas. A Cheryl do quebra-cabeças que alunos de 14 de Singapura tinham de resolver nas Olimpíadas Matemáticas nasceu a 16 de julho. Ponto final. E nenhuma outra estratégia matemática que obtenha outra resposta está correta.
Num comentário explicativo feito no Facebook pelos responsáveis pelas Olimpíadas Matemáticas das Escolas Asiáticas, o facto de muitas pessoas chegarem à data de 17 de agosto deve-se à interpretação que elas fazem do anunciado. “Mas nesta resposta vamos mostrar por que razão é que o aniversário da Cheryl não pode ser a 17 de agosto”, anuncia a instituição.
Ora vejamos:
Estas são as datas apresentadas por Cheryl aos dois amigos.
Depois ela fala aos dois amigos em separado. A Alberto ela diz o mês certo e a Bernard o dia correto.
Quando os amigos falam este é o diálogo que leva à solução:
Albert: Eu não sei quando é o aniversário de Cheryl, mas sei, Bernard, que tu também não sabes
Bernard: Ao princípio eu não sabia, mas agora já sei
Albert: então eu também sei
De entre as dez datas possíveis, todos os dias estão compreendidos entre 14 e 19.
Neste intervalo, apenas os dias 18 e 19 não se repetem noutros meses. Estes dias são excluídos à partida, porque senão Bernard – que só sabia o dia do aniversário, mas não o mês – conseguia de imediato identificar a data completa.
Como:
Numa primeira frase, Albert afirma que nem ele nem Bernard sabem a data dos anos da amiga.
Ora isto significa que Cheryl só podia ter dito a Albert – que só sabia o mês, mas não o dia – o mês de julho ou de agosto. Porquê? Se a rapariga lhe tivesse dado os meses de maio ou junho, o seu aniversário só poderia ser a 18 de junho ou a 19 de maio. Então ele sabe que não pode ser nenhum desses dois dias, porque senão Bernard já teria a solução à partida. Como explicado anteriormente, esses dias são assim eliminados à partida.
Nesta fase do raciocínio restam cinco datas: 14 de julho, 16 de julho, 14 de agosto, 15 de agosto ou 17 de agosto.
Como pode então Albert adivinhar a data de aniversário de Cheryl, apenas tendo em conta a afirmação de Bernard de que depois de ele, Albert, ter dito que quem nem um nem outro sabem a data de anos da amiga, Bernard responder que, apesar de a princípio não saber, agora já sabe.
Albert pode eliminar desde logo o dia 14 porque, caso contrário, Bernard ainda estaria dividido entre o mês de julho e de agosto.
Nesta altura, ficam apenas três datas disponíveis: 16 de julho, 15 de agosto ou 17 de agosto. Como Bernard sabe o dia e todos eles são diferentes, então é por isso que ele já sabe a resposta.
Ora Albert sabe o mês. Se esse mês fosse o de agosto, Bernard tinha duas hipóteses, os dias 15 e 17. Mas se Bernard está tão seguro, é porque não é nenhum deles, mas sim 16.
E 16, só sobra em julho.
Então Cheryl só pode ter nascido a 16 de julho.
Ainda tem dúvidas?
