Em semanas recentes temos constantemente ouvido falar de modelos epidemiológicos, observado os respectivos gráficos e trabalhado, nomeadamente por ficar em casa, no sentido de achatar as respectivas curvas. A palavra “epidemiológico” parece auto-explicativa, contudo permanece na opinião pública um certo desconhecimento do significado da palavra “modelo” nesse contexto. Vejamos, então o que é isso, afinal.

Uma das definições comuns da palavra “modelo” aponta para uma pessoa que é um exemplo a imitar, por exemplo um aluno modelo, ou um objecto que serve de referência, como no caso dum andar-modelo. Ainda mais comum é o uso da palavra no âmbito da moda: temos modelos e até supermodelos, como Sara Sampaio. A ideia é similarmente uma de replicação: a publicidade influencia-nos no sentido de imitar tais modelos, de modo a que possamos trazer para a realidade das nossas vidas um certo estilo de vida, corporizado nas roupas e demais produtos que tais modelos envergam no mundo glamoroso, mas simplificado que surge no spot publicitário. É importante desde já perceber que em alguns casos, como se explicará mais à frente, o modelo e a realidade influenciam-se mutuamente.

Falemos então dos modelos de base científica. Nesse contexto, um modelo é um esquema material ou computacional que permite imitar ou replicar de forma simplificada a realidade. Ironicamente, aqui é a realidade que está a ser imitada pelos cientistas, sendo ela no fundo o supremo supermodelo. Vejamos um exemplo: antes da construção duma ponte ou viaduto, o conhecido engenheiro Edgar Cardoso fazia os seus modelos à escala, com que estudava a deformação associada a determinadas cargas extremas. O LNEC, aliás, ganhou fama mundial ao usar tais modelos físicos nos seus estudos. Mas com o advento do computador, temos assistido nas últimas décadas ao desenvolvimento espectacular da chamada modelação numérica ou computacional, em todos os domínios das ciências físicas e da engenharia, da economia e mesmo do entretenimento, como por exemplo os jogos electrónicos, que no fundo são simulações.

A modelação é muito útil pois permite-nos fazer os chamados “educated guesses”, i.e. palpites fundamentados e previsões para problemas de grande utilidade e complexidade. Veja-se o caso da previsão do tempo. Os serviços meteorológicos têm constantemente a correr modelos de previsão numérica do tempo, que são alimentados com os dados das observações correntes. Por vezes ainda ouvimos aquela vox pop que critica o manda-chuva meteorologista porque a previsão falhou: “eles bem tentam adivinhar o tempo, mas eles também erram…” Este tipo de opinião emergiu em tempos recentes como resposta a estudos de alguns autores, epidemiologistas, matemáticos, físicos e outros, que têm divulgado previsões dos números associados à propagação do coronavirus. Em algumas franjas pode até surgir a ideia que esses cientistas quiçá olham para números e gráficos e fazem prognósticos subjectivos acerca dos valores de número de infectados, quase como se das previsões do Professor Chibanga (dos Gato Fedorento) se tratasse. Nada mais longe da verdade. As equações que regem os fenómenos epidemiológicos são conhecidas, os respectivos parâmetros (por exemplo o famoso R0) é que podem não ser fáceis de obter. Há que colocar hipóteses de trabalho, frequentemente com um enquadramento pessimista, pois queremos identificar os chamados “worse case scenarios”. Para percebermos isso, basta pensar no caso do modelo computacional duma ponte: o especialista irá carregar virtualmente o respectivo tabuleiro até que a ponte “colapse”, o que pode na fase de projecto gerar recomendações para reforço, para que tal previsão extrema nunca se venha a confirmar (e será um autêntico herói anónimo, aquele engenheiro computacional). Em qualquer caso, então, há que ir refinando o modelo com os dados que se vão recolhendo enquanto se avança no dia-a-dia. Será essa abordagem assim tão fora do normal?

Imagine o leitor que quer ir dos arredores de Lisboa ao Porto, digamos que num trajecto de 300 km. Se viajar a 100 km/h, demora 3h a lá chegar. É fácil. Mas a resposta pode não ser assim tão simples se a sua velocidade variar ao longo do trajecto. Portanto, se quiser prever o tempo de chegada, terá que pôr de pé um modelo. Por exemplo, terá que resolver a equação diferencial que lhe diz que para pequenos incrementos de distância (dx) e de tempo (dt) a razão entre estes será sempre a velocidade v. Ou seja, dx/dt = v. Para saber quando chego ao Porto tenho saber integrar esta equação, sendo que o integral é aquele “S” longilíneo que aparece no símbolo do Instituto Superior Técnico, instituição tantas vezes convocada, a par de outras deste país, para dar pareceres que são inúmeras vezes baseados em modelos desenvolvidos, testados e validados experimentalmente pelos seus investigadores, professores e alunos. Retomando a viagem, o que se fez ali foi reduzir a realidade física dum automóvel a viajar na A1 a uma equação, que representa portanto o modelo matemático que permite obter uma estimativa do tempo de chegada. Se este modelo parece complicado, imagine-se adicionar a ele o facto daquele automóvel não estar sozinho na estrada e de haver portanto a possibilidade de aglomerações de trânsito. Não é um problema fácil, mas aplicações como o Waze e Google Maps dão-nos tais estimativas úteis, sendo que se o valor do tempo de chegada, que até foi sendo actualizado durante a viagem, for menor que o previsto, até ficamos contentes. Já no caso da previsão do tempo somos normalmente mais exigentes: queremos saber se chove e qual a temperatura de amanhã, com precisão. Mas no caso da aproximação duma tempestade tropical, daquelas que têm nome, queremos saber se ela pode estar a vir na nossa direcção, mesmo que a probabilidade seja apenas 10%, para nos prepararmos. Se essa previsão falhar, ficaremos todos contentes.

No caso dos modelos epidemiológicos é similar, e igualmente complicado: são várias as equações diferenciais que se têm que resolver simultaneamente. Trata-se aqui de sistemas complexos, no sentido estrito, matemático, do termo. Os especialistas colocam os parâmetros de entrada que são razoáveis (ou seja, que são compatíveis com os dados que vão sendo recolhidos no terreno) e o computador faz as contas. A partir dessa fase, são só números. Mas, e se a estimativa se revelar errada, por excesso? Bom, isso é bom sinal e, mais uma vez, ficaremos contentes, certo? Infelizmente alguns, por vezes com um deficit em muitos casos involuntário de formação matemática, fazem ataques pessoais aos autores desses estudos (embora criticar os estudos em si faz parte do processo científico, realce-se) e isso só torna ainda mais premente a necessidade de se fazer mais e melhor divulgação científica, para que a nossa sociedade seja uma do conhecimento, da mesma forma como também urge nestes tempos difíceis dar mais atenção às humanidades, naturalmente.

Há contudo um possível efeito interessante desses modelos, conforme indicado por vários observadores destes fenómenos: mesmo que tenham criado alguma perplexidade em alguma opinião pública, mesmo que alguns parâmetros possam não ter sido bem avaliados no início, eles próprios podem ter contribuído para consciencializar as pessoas para a necessidade de serem adoptadas severas medidas de contenção, nomeadamente quando se martelou a ideia que era fulcral um esforço concertado para achatar a curva de número de infectados. Como se de uma profecia auto-cumprida se tratasse, mas só que ao contrário. Sim, podemos olhar hoje para gráficos algo catastrofistas produzidos há uma ou duas semanas atrás e reagir com estranheza. Mas pensemos bem. Se os resultados de alguns dos modelos epidemiológicos mais pessimistas afinal não se confirmarem (e ainda não sabemos isso à data da escrita deste artigo), excelente, isso significa que estaremos a ver uma luz de esperança ao fundo do túnel, tendo ganho tempo precioso para que os serviços médicos se preparem para o que virá a seguir. Se for assim, o fracasso numérico desses modelos será, afinal, o seu – e o nosso! — maior sucesso.