O caso Dreyfus, que envolveu a acusação e condenação por espionagem de Alfred Dreyfus, capitão do Exército Francês, é usualmente apontado como exemplo de um colossal erro judicial alimentado pelo anti-semitismo que reinava na França da viragem dos séculos XIX/XX. Se é certo que o anti-semitismo pesou na condenação de Dreyfus, é menos conhecido o papel que nela desempenhou a matemática – ou, melhor, a má matemática.

No final do século XIX vivia-se um clima de alta tensão na política europeia, sobretudo entre a França e a Alemanha, já que a primeira nunca se conformara com a perda da Alsácia e da Lorena em favor da segunda na guerra que opusera os dois países em 1870. O final do século coincidiu com um rápido desenvolvimento tecnológico no domínio militar – e em particular na artilharia –, o que desencadeou uma frenética corrida ao armamento pela parte das principais potências. Foi neste clima de paranóia e suspeição que, em Setembro de 1904, uma empregada de limpeza que trabalhava na embaixada alemã em Paris e era informadora dos serviços secretos franceses, resgatou do cesto dos papéis uma nota manuscrita em que um oficial francês anónimo se propunha revelar segredos militares aos alemães. A investigação atabalhoada e tendenciosa que se seguiu identificou, com base em provas extraordinariamente ténues, o redactor da nota como o capitão Alfred Dreyfus,.

No polémico, conturbado e mediático processo que levou à condenação de Dreyfus, teve papel decisivo o testemunho de Alphonse Bertillon, um alto quadro da polícia e filho e irmão de dois estatísticos de renome, que foi pioneiro na aplicação da padronização e da ciência (física, química, antropometria) à investigação policial. Não era, todavia, perito em grafologia, mas foi nessa qualidade que foi chamado a depor sobre a autoria da nota manuscrita: Bertillon apresentou uma “prova” aparentemente esmagadora da culpabilidade de Dreyfus: a probabilidade de as quatro coincidências que detectara entre os 26 inícios e fins das 13 palavras polissilábicas constantes da nota resultarem do acaso era, segundo ele, de apenas 16 em 10.000. Os sete membros do júri do o tribunal militar não compreenderam o raciocínio matemático que conduzira a este resultado, mas renderam-se à “autoridade dos números” apresentados por Bertillon e condenaram Dreyfus a prisão perpétua na Ilha do Diabo, a tenebrosa colónia penal de Cayenne, na Guiana Francesa.

O capitão Dreyfus perante o tribunal militar, segundo ilustração de Henri Meyer, no Petit Journal de 23 de Dezembro de 1894

Porém, o raciocínio de Bertillon assentava num erro crasso: a probabilidade de que surgissem quatro coincidências numa combinação particular de quatro princípios e fins de palavras era, com efeito muito baixa, mas a possibilidade de quatro coincidências numa qualquer combinação de 26 inícios e fins – e era isso que realmente estava em causa – era muito superior: 18 em 100, ou seja, quase uma em cada cinco. A falácia da argumentação de Bertillon foi desmontada, em 1899, no decurso de um novo julgamento do caso Dreyfus, pelo eminente matemático Henri Poincaré, mas o depoimento deste não conseguiu impedir que o tribunal confirmasse a condenação de Dreyfus, embora com uma pena mais leve: o degredo na Ilha do Diabo, onde Dreyfus já cumprira quatro penosos anos, foi substituído pela prisão em França. Porém, as falhas, enviesamentos e até falsificações do processo contra Dreyfus eram tantas e tão flagrantes que levaram a que o caso voltasse a ser reexaminado e, após Poincaré ter novamente exposto o erro de cálculo de Bertillon em 1904, Dreyfus acabou por ser ilibado e libertado em 1906 e readmitido no Exército Francês, com o posto de major.

O caso Dreyfus é um dos muitos exemplos da “vida real” citados pelo matemático Kit Yates em The maths of life and death: Why maths is (almost) everything, publicado no final de 2019 na Grã-Bretanha e que agora chega a Portugal como As fórmulas da vida e da morte: Os princípios matemáticos que definem a nossa vida, numa edição da Desassossego, com tradução de José Remelhe.

A capa da edição portuguesa de “As Fórmulas da Vida e da Morte”

São muito variados os exemplos de como a matemática está subjacente à ciência e tecnologia com que lidamos no quotidiano e de como a matemática pode ajudar-nos a detectar e desmontar alguma da pseudo-informação que hoje prolifera nas redes (ditas) sociais e nos media em geral. Do vasto leque de assuntos abordados por Yates, tomar-se-ão apenas alguns exemplos com conexão com a actualidade.

Bué de exponencial

Ao longo dos últimos anos temos sido bombardeados com menções ao “aumento exponencial” do desemprego, da despesa do Estado com cuidados de saúde, da proporção de idosos na pirâmide etária, do número de séries disponíveis na Netflix, de empresas de entrega de comida ao domicílio, de residências registadas no Airbnb, do número de tuk-tuks em Lisboa, do número de utilizadores do TikTok, da extrema-direita na Europa…

Como acontece com tantos termos, a propensão para usar uma linguagem farfalhuda, bombástica e pouco rigorosa levou a que “exponencial” perdesse o seu real significado e passasse simplesmente a ser uma forma pretensamente sofisticada e “científica” de transmitir a ideia de “muito” ou “mais do que seria desejável” ou, como dirão alguns elementos dos estratos etários mais jovens, “bué”. Esta leviandade é tão mais lamentável por o conceito de crescimento exponencial ser indispensável à compreensão de um grande número de fenómenos no mundo que nos rodeia – não é por acaso que o físico Albert Allen Bartlett (1923-2013) defendia que “a maior limitação da raça humana é a sua incapacidade para compreender a função exponencial” e que Yates consagra ao assunto o primeiro capítulo do seu livro, intitulado “Pensar exponencialmente”.

É a incompreensão da natureza do crescimento exponencial que leva tantos políticos, economistas, analistas e cidadãos comuns a aderir entusiasticamente ao conceito de “desenvolvimento sustentável”, uma fantasia que consiste em crer que é desejável e exequível que continuemos a aumentar o PIB e o rendimento per capita e a desfrutar de mais bens e serviços sem pôr em causa o equilíbrio dos ecossistemas e sem esgotar os recursos naturais. O crescimento “à chinesa”, isto é de 10% ao ano ou mais, é visto como irresponsável ou até como uma aberração, mas, na Europa, os políticos, economistas e analistas de todos os quadrantes políticos lamentam as taxas de crescimento “anémicas” que os países europeus têm registado nos últimos anos e as taxas ainda mais reduzidas que se prevêem para o próximo triénio, em resultado da pandemia de covid-19 e um governante que consiga assegurar quatro anos consecutivos com um crescimento do PIB e dos salários de 3% tem boas hipóteses de ser reeleito. Acontece que mesmo uma “anémica” taxa de crescimento do PIB de 1.5 % ao ano significa que o PIB duplicará dentro de 46.6 anos (ou seja, quando os jovens que hoje fazem “marchas pelo clima” e exigem “desenvolvimento sustentável” estiverem perto da idade de reforma) e que essa duplicação significa, em condições ceteris paribus (isto é, tudo o mais mantendo-se inalterado), o dobro do consumo de recursos e o dobro da produção de resíduos (entre os quais estão os malfadados gases de efeito de estufa).

Yates usa como exemplo do crescimento exponencial a multiplicação de Streptococus faecalis, uma bactéria comum cuja taxa de divisão celular é de duas células por hora: num pacote de leite deixado fora do frigorífico, uma única bactéria pode, potencialmente, dar origem a “quase mil triliões de células” (não é verdade – seriam 280.000.000.000.000, ou seja 280.000 biliões na “escala longa” da Europa continental, ou 280 triliões na “escala curta” empregue nos EUA e Reino Unido, valor que é, aliás, confirmado pela afirmação de Yates de que “as células seriam mais numerosas do que os seres humanos do planeta numa proporção de 40.000 para um” ). Claro que este crescimento potencial pode não se verificar na prática, pois, como aponta Yates, “as bactéria consomem os nutrientes do leite e mudam o respectivo pH, as condições de crescimento deterioram-se”, o que faz com que o crescimento exponencial só se mantenha por curtos períodos.

Crescimento exponencial de bactérias (tempo acelerado)

O crescimento exponencial serve também para descrever a velocidade de propagação de uma doença infecciosa numa população em que nenhum membro possui imunidade contra ela: e foi assim que nos primeiros estágios da pandemia de covid-19 os gráficos representando o número de infectados em função do tempo exibiram a curva em J típica do crescimento exponencial – as medidas de confinamento e distanciamento social, as práticas de higiene pessoal e o uso generalizado de máscara levaram a que a inclinação da curva diminuísse e se atingisse um “planalto”, a que sucedeu, nalguns países, um declínio.

Yates dá um bom exemplo da fraca percepção que temos do crescimento exponencial com o exemplo das algas que crescem num lago: se se souber que a proliferação de algas tomará 60 dias até cobrir toda a superfície e se, preguiçosamente, se decidir que só se tratará da sua remoção quando as algas ocuparem metade do lago, a resposta irreflectida (a mais comum) presume que essa altura chegará ao 30.º dia, quando na verdade chegará ao 59.º dia.

O decréscimo exponencial, que se traduz graficamente por uma curva em forma de “J deitado”, é típico, por exemplo, do decaimento de elementos radioactivos e está na base dos métodos que permitem a datação de vestígios arqueológicos ou de pigmentos aplicados em quadros, o que permite identificar falsificações modernas. Yates ilustra esta aplicação da matemática com o caso dos falsos Vermeer pintados por Han Van Meegeren nas décadas de 1930-40, o que é um exemplo bizarro: é inacreditável que tenha sido necessário recorrer à datação dos pigmentos de chumbo aplicados na tela, quando qualquer pessoa com um mínimo de conhecimento de pintura – já não falando de críticos de arte e peritos encartados – deveria dar-se conta do abismo que separa a mestria e refinamento de Vermeer das toscas e pueris falsificações de Van Meegeren.

“Jesus entre os doutores”, ou “Jovem Cristo no Templo”, um pseudo-Vermeer pintado em 1945 por Van Meegeren

Há um estudo que prova que…

Nos noticiários, nos jornais, nas redes (ditas) sociais, nos anúncios e prospectos publicitários, não se passa um dia sem que sejamos confrontados com um “estudo que prova” qualquer coisa: que um creme anti-envelhecimento deixa a pele suave e aveludada; que um medicamento homeopático tem efeitos benéficos sobre a asma; que a vacinação causa autismo nas crianças; que nos EUA não há um número desproporcionado de negros mortos pela polícia e que na verdade os negros são, numa esmagadora maioria, mortos por outros negros; que a apipunctura (receber ferroadas de abelhas vivas) reduz a dor nas articulações; que a legalização do porte de armas de fogo ocultas em certos estados dos EUA levou a uma diminuição do número de homicídios…

Alguns destes “estudos” produziram resultados inválidos por terem sido deficientemente concebidos, ou não terem sido realizados de acordo com as melhores práticas científicas, por ignorância ou fraco discernimento dos seus autores. Noutros casos, os resultados são válidos mas os autores tiram deles conclusões inválidas ou erradas por não possuírem suficientes conhecimentos de matemática e estatística. Também acontece que os resultados de um estudo conduzido de forma honesta e cientificamente correcta sejam interpretados e apresentados ao público de forma enviesada pelos media, inadvertidamente (por desconhecimento da matéria e fracos dotes de numeracia entre os jornalistas), ou deliberadamente (por a publicação ter uma “agenda” ou apostar no sensacionalismo).

Nas redes (ditas) sociais a “interpretação e apresentação enviesadas” das conclusões dos estudos dão frequentemente lugar à adulteração grosseira e deliberada de dados de forma a confirmar uma certa mundividência. E, claro, também há estudos que são verdadeiras fraudes desde o princípio e cujos resultados foram deliberadamente manipulados para servir uma agenda ou obter benefícios indevidos, embora nesse caso os seus autores não mereçam ser designados como “cientistas” ou “investigadores”.

Yates aborda as muitas falhas que podem levar a que um estudo ou sondagem chegue a resultados inválidos: duas delas, o viés de amostragem e o viés de não-resposta, conjugaram-se para fazer a revista Literary Digest falhar estrondosamente as previsões das eleições presidenciais norte-americanas de 1936, em que o democrata Franklin Roosevelt tinha como rival o republicano Alf Landon. O fiasco da Literary Digest foi tanto mais inesperado por a revista ter obtido prognósticos muito próximos da realidade nas eleições anteriores e por ter feito um tremendo investimento adicional nas sondagens de 1936, elaborando uma lista com 10 milhões de eleitores (um quarto do total). Nessas mesmas eleições, a revista Fortune, recorrendo a uma amostra com apenas 4500 eleitores (mas muito mais equilibrada), conseguiu prever a (esmagadora) vitória de Roosevelt com apenas 1% de margem de erro.

Resultados das eleições presidenciais norte-americanas de 1936, com os condados em que Franklin Roosevelt venceu a azul e os condados em que Alf Landon venceu a vermelho; a intensidade da cor é proporcional ao número de votos. O Colégio Eleitoral resultante desta votação atribuiu 523 votos a Roosevelt e 8 a Landon

Um fenómeno que Yates não analisa mas que tenderá a produzir uma pandemia de “estudos” de escassa credibilidade resulta de, no nosso tempo, o e-mail e as redes sociais porem ao dispor do cidadão comum a possibilidade de auscultar, de forma muito rápida e gratuita, as opiniões, sensibilidades e experiências de muitas pessoas, e de ter havido uma explosão no número de mestrados e doutoramentos. Algumas teses de mestrado e doutoramento, sobretudo na área das humanidades, envolvem a realização de “estudos” e “sondagens”, que consistem em pôr questionários em circulação na Internet, através das redes de amigos (e de “amigos” da Facebook), que são respondidos por quem calha (é provável que o leitor já tenha sido solicitado a responder a um destes inquéritos).

Na esmagadora maioria dos casos, os autores destes “estudos” não possuem qualificações para elaborar questionários que cumpram os mais elementares critérios de neutralidade e objectividade, nem os conhecimentos de matemática e estatística indispensáveis para processar e analisar os resultados obtidos e a amostragem do “estudo” sofre de todos os vieses possíveis e imagináveis. É como tentar apurar o que pensam os europeus face ao racismo ou ao casamento entre pessoas do mesmo sexo atirando em garrafas ao mar e esperando pela devolução dos questionários preenchidos… Todavia, há “estudos” deste tipo que são aceites como “ciência” e os seus promotores apresentam-se (e são reconhecidos pela academia) como “investigadores”.

A matemática da pandemia

Embora tenha sido publicado originalmente em 2019, As fórmulas da vida e da morte consagra ao problema das pandemias um capítulo, intitulado “Susceptível, patogénico, eliminado”, onde se explicam conceitos e termos que só a partir de Março de 2020 entraram na linguagem comum, nos assuntos debatidos nos media e nas preocupações quotidianas dos cidadãos: o modelo SIR (de “Susceptible, Infectious, Recovered”), o paciente zero, a despistagem de contactos, os pacientes assintomáticos, o número básico de reprodução (R0), o número efectivo de reprodução (Re), a quarentena, a imunidade de grupo. Isto não significa que Yates possua dotes premonitórios, apenas que faz parte das pessoas que sempre estiveram conscientes de que as pandemias continuam, no século XXI, a ser uma ameaça à civilização e que, ao contrário do que proclamaram muitos políticos e decisores para justificar a sua inoperância e desleixo, a pandemia de covid-19 não foi um “cisne negro”, isto é, um evento de grande magnitude e completamente inesperado (ver Se a covid-19 fosse um cisne que cor teria?).

O capítulo “Susceptível, patogénico, eliminado” ganhou uma pungente actualidade e merece ser lido atentamente, mesmo depois do bombardeamento nos media sobre o assunto, pois explana os conceitos fundamentais da epidemiologia matemática de forma clara e concisa. E vale a pena atentar nesta passagem: “Talvez seja surpreendente constatar que as doenças com elevadas taxas de mortalidade tenham tendência para ser menos contagiosas. Se uma doença matar muitas das suas vítimas demasiado depressa, estará a diminuir as suas probabilidades de ser transmitida. As doenças que matam a maioria das pessoas infectadas e que também se propagam com eficiência são muito raras […] Embora uma taxa de mortalidade elevada aumente substancialmente a o receio associado a um surto, as doenças com um R0 elevado, mas reduzidas taxas de mortalidade, podem acabar por matar mais pessoas devido ao maior número de indivíduos contagiados”. Esta advertência é complementada duas páginas à frente por esta outra: “Se uma doença for especialmente contagiosa nas fases precoces, quando os doentes são assintomáticos, estes poderão propagar a doença à maioria das vítimas esperadas antes de poderem ser isoladas”. São observações muito pertinentes no caso da covid-19, que não só é relativamente benigna como pode nunca vir a produzir sintomas em boa parte dos infectados, nem na fase precoce nem em fase alguma, o que lhe confere um formidável potencial de difusão.

Merece também particular atenção, à luz da pandemia de covid-19, a observação de Yates sobre a forma como a natureza dos vínculos laborais pode afectar a disseminação de uma pandemia: “Nos últimos anos, o advento dos contratos ‘zero horas’ [em que o empregador não é obrigado a garantir um mínimo de horas de trabalho e o trabalhador não é obrigado a aceitar os trabalhos que lhe sejam propostos – também designados por “Uber-jobs”] e o incremento do emprego temporário contribuíram para o aumento das pessoas que vão trabalhar doentes”. Mas mesmo quem está protegido por um contrato de trabalho mais sólido não deixa de estar sob pressão: “As medidas implementadas para reduzir o absentismo dos colaboradores, incluindo a diminuição do subsídio por baixa, estão a causar uma vincado aumento do número de pessoas que vão trabalhar doentes independentemente da gravidade dos sintomas”. Como Yates, aponta, o absentismo laboral tem sido objecto de muitos estudos que tentam quantificar quantas horas de trabalho se perdem por ano e as quebras no PIB que daí decorrem, mas é possível que o “presentismo” – isto é, a pressão económica para se ir trabalhar mesmo estando doente – acabe por causar um rombo ainda maior no PIB, mesmo quando não anda uma pandemia à solta pela mundo.

A “uberização” do mercado de trabalho é um factor que facilita a propagação de doenças?

Sendo a matemática a sua profissão e paixão, Yates deposita demasiada confiança nela para o controlo de pandemias: quando analisa as vantagens e desvantagens das medidas de quarentena e confinamento, conclui que “no mundo real não é possível pôr em quarentena uma elevada percentagem da população durante um longo período de tempo”, mas crê que os modelos matemáticos permitem ultrapassar esse obstáculo: “é possível testar modelos em que todas as pessoas, nenhuma ou apenas algumas são postas sob quarentena, numa tentativa de equilibrar o impacto económico desse isolamento forçado com o efeito que tem sobre a propagação da doença”.

Yates está a assumir, algo presunçosamente, que os modelos matemáticos são capazes de reproduzir a tremenda complexidade do mundo real, mas a pandemia de covid-19 tem vindo a demonstrar claramente as sérias limitações daqueles (ver Covid-19: Os modelos de previsão merecem credibilidade?). Na prática, os decisores políticos pelo mundo fora – os que são regidos pela racionalidade, entenda-se – têm gerido as medidas de contenção/descontenção mais baseados no simples bom senso e na “tentativa e erro” do que nas simulações irrealistas dos modelos matemáticos.

Em 2019, Yates estava consciente, como se esperaria de um cientista (ou de um governante ou decisor) bem informado e lúcido, que a questão não era “voltará a humanidade a ser confrontada com uma pandemia?”, era “quando?” e “de que natureza?”. Na secção “A pandemia seguinte”, tenta fazer um prognóstico: depois de apontar como principal candidato o vírus H7N9, uma estirpe da gripe das aves que “está apenas a três mutações de distância” de ser capaz de se transmitir ao homem, conclui: “É muito possível que a próxima pandemia global não provenha de uma doença emergente, mas talvez de uma que já conheçamos há muito tempo”.

A marca da Besta

Yates defende que “uma das opções mais eficazes para a diminuição da propagação de uma doença passa pela vacinação” e apresenta argumentos matemáticos e biológicos que justificam solidamente a sua posição, mas está consciente de que esta opção poderá enfrentar sérias dificuldades devido ao poder crescente do movimento anti-vacinação. Em 2019, a Organização Mundial de Saúde listava entre as 10 principais ameaças globais à saúde a “incerteza em relação às vacinas”, o que é uma formulação delicada e eufemística para designar uma fantasia alimentada pela ignorância, pela estultícia e pela fraude. A este propósito, Yates recorda o pseudo-estudo que Andrew Wakefield publicou na prestigiada revista médica Lancet em 1998 e que contribuiu para “dar gás” ao movimento anti-vacinas, ao associar a vacinação tríplice contra sarampo, papeira e rubéola ao desenvolvimento de autismo. O estudo foi completamente desacreditado, a Lancet retractou-se pela sua publicação e Wakefield foi impedido de exercer medicina pelo equivalente britânico à Ordem dos Médicos, mas o mal estava feito e as redes (ditas) sociais, esse formidável viveiro de atoardas, têm contribuído para dar força aos “anti-vaxers”.

Woodland Hills, Califórnia, 16 de Maio de 2020: Apoiantes de Donald Trump manifestam-se em prol do fim das medidas de confinamento

Como o preconceito anti-vacinas resulta, em boa parte, de a maioria dos habitantes dos países desenvolvidos viverem numa redoma de bem-estar e salubridade e não terem memória da mortandade e sofrimento infligidos pelas doenças que hoje estão controladas graças aos programas de vacinação, poderia esperar-se que o confronto com a dura realidade da pandemia de covid-19 – perto de 900.000 mortes, à data da escrita deste artigo – viesse contribuir para dissipar a “incerteza em relação às vacinas”. Infelizmente, a estupidez é mais tenaz e difícil de erradicar do que a varíola ou o sarampo e a covid-19 gerou uma impressionante diversidade de teorias conspirativas envolvendo vacinas – nomeadamente a de que a pandemia é apenas um pretexto para que Bill Gates use a vacinação para implantar em todos os habitantes do planeta num micro-chip que os deixará à mercê da Microsoft. A teoria é destituída de qualquer vestígio de racionalidade, o que não impede que, de acordo com uma sondagem realizada em Maio nos EUA, mereça crédito de 28% dos americanos (proporção que sobe para 44% entre os apoiantes do Partido Republicano).

Nos EUA têm surgido manifestações que recusam de antemão a vacinação contra a covid-19, equiparando-a à “Marca da Besta” mencionada no Livro do Apocalipse e alegando que faz parte de um plano satânico para tomar conta das almas dos cristãos tementes a Deus. E nem todos os crentes nesta tese são anónimos pastores evangélicos numa qualquer vilória da América Profunda – até uma vedeta planetária como Kanye West proclamou a crença de que a vacina contra a covid-19 é a “Marca da Besta”.

“O número da Besta é 666”, por William Blake, 1805

A teoria da implantação de micro-chips para converter toda a humanidade em zombies às ordens da Microsoft pode parecer “muito século XXI”, mas insere-se numa longa tradição de disseminação de boatos alarmistas sobre os efeitos secundários das vacinas. Embora o início “oficial” e “científico” da vacinação esteja associado à vacina contra a varíola introduzida em 1798 pelo médico britânico Edward Jenner, a “variolização”, isto é, a prática de expor pessoas sãs a material retirado de pústulas e crostas de pessoas infectadas com varíola, de forma a induzir-lhes uma forma atenuada da doença e, assim, conferir-lhes imunidade, já era conhecida e praticada no Oriente há séculos e conheceu aplicação pontual no Ocidente no século XVIII, o que levou o teólogo britânico Edmund Massey a, em 1722, advertir os crentes de que as doenças eram enviadas por Deus para punir os pecadores, pelo que qualquer tentativa para obter imunidade era “uma operação diabólica”.

Edward Jenner aconselha um lavrador a vacinar a sua família, por autor anónimo c.1910

Os “anti-vaxers” europeus tendem a ser menos circenses e agressivos que os americanos, mas a “incerteza em relação às vacinas” também campeia deste lado do Atlântico: um inquérito realizado em sete países europeus – Alemanha, Dinamarca, França, Holanda, Itália, Portugal, Reino Unido – permitiu apurar que a taxa de aceitação de uma eventual vacina contra a covid-19 vai de 76% no Reino Unido (9% recusam, 15% estão indecisos) a 56% em França (20% recusam, 24% estão indecisos). Portugal assume uma posição honrosa, com 75% de aceitação (7% recusam, 18% estão indecisos), mas o inquérito não só traça um confrangedor panorama da estultícia humana como gera apreensão quanto à eficácia de uma (eventual) vacina.

De acordo com Yates, o limiar crítico de vacinação –a percentagem mínima de população que tem de ser vacinada para que a doença seja controlada – é dado pela fórmula 1 – 1/R0 e como as estimativas para o R0 da covid-19 rondam em média os 3.3 (embora exista um amplo espectro de estimativas), resulta daqui que a covid-19 só será controlável se se vacinar pelo menos 70% da população, o que, a dar crédito ao inquérito acima mencionado, não seria possível na França, Alemanha, Itália e Holanda (ou seja, em quatro dos sete países estudados). Pode acontecer que um razoável número de “indecisos” ganhe juízo e que a fração da população que precisa de ser infectada ou contaminada para se atingir a “imunidade de grupo” seja mais baixa do que o estimado, mas, por outro lado, se a imunidade à covid-19 for de curta duração e a vacinação tiver de ser renovada todos os anos, como acontece com a gripe comum, poderá acontecer que, de ano para ano, cada vez mais pessoas recusem ser vacinadas contra a covid-19.

“The cow-pock or the wonderful effects of the new innoculation!”, um cartoon de 1802 por James Gillray, troça dos receios dos inoculados numa sessão de vacinação contra a varíola

Notas finais

A tradução de As fórmulas da vida e da morte tem alguns pequenos engulhos que poderiam ter sido resolvidos na fase de revisão: a sintaxe de “Um quilograma de U-235 pode libertar aproximadamente mais três milhões de energia do que a combustão da mesma quantidade de carvão” é duvidosa; atribui-se ao estatístico Darrell Huff a frase “Não obstante a sua base matemática, a estatística é uma arte tal como uma ciência”, que não faz justiça ao original de Huff, “statistics is as much an art as it is a science”; o médico Anderson McKendrick, que, com William Kermack, desenvolveu o modelo SIR de propagação de doenças infecciosas, é apresentado como “físico”, o que decorre provavelmente do falso amigo “physician” (“médico”); uma secção do capítulo sobre pandemias é devotado à “MMR”, sem que a tradução tenha introduzido uma nota a explicar que se trata do acrónimo de “Measles, Mumps and Rubella” (“Sarampo, Papeira e Rubéola”). Mais grave é a supressão na edição portuguesa do índice remissivo.

Porém, estas falhas não prejudicam a apreensão e fruição de um livro que cumpre plenamente o propósito de levar os não-matemáticos a compreender a importância da matemática e a usar esta para fazer uma leitura mais lúcida e crítica do mundo. Em complemento, recomenda-se o livro de Darrell Huff mencionado (elogiosamente) por Yates, Como mentir com estatísticas (How to lie with statistics), disponível em português na edição da Gradiva, que foi publicado originalmente em 1954 e foi pioneiro nessa nobre tarefa que é ajudar o cidadão comum a decifrar a verdade que se oculta sob a avalanche de dados com que é bombardeado quotidianamente.