A todos os leitores do Observador que quiseram comparar o seu nível de inteligência ao de um jovem de 14 anos, aqui vai a resposta ao quebra-cabeças. Vamos recordar o problema.

Tanto Albert como Bernard sabiam que o mês do aniversário de Cheryl seria em maio, junho, julho ou agosto e que os dias possíveis eram 14, 15, 16, 17, 18 ou 19. Isto porque a rapariga tinha dado aos rapazes 10 possíveis datas de aniversário, que estão expostas no quadro seguinte.

15 de maio 16 de maio 19 de maio
17 de junho 18 de junho
14 de julho 16 de julho
14 de agosto 15 de agosto 17 de agosto

A resposta foi explicada por Alex Bellos ao The Guardian e adaptada pelo Observador. E a forma mais simples de a resolver é deslindar o significado em cada frase do diálogo entre Albert e Bernard. Vamos começar.

Albert – Eu não sei quando é o dia de aniversário da Cheryl, mas sei que o Bernard também não sabe.

A primeira parte da oração desta frase é redundante e não traz informação útil à resolução do problema. Ambos sabem que existem dez hipóteses e que todos os meses têm mais que um dia possível.

Como é que Albert podia dizer que Bernard não sabia a data certa? Porque no mês que ele conhecia as datas possíveis se repetiam num outro mês.

Ao saber isso, Bernard percebeu que havia dois meses em que isso não sucedia: os meses de maio (já que é só aí que surge a data 19) e o mês de junho (onde surge a data 18, que também não se repete em nenhum dos outros meses).

Isto significa que Bernard só podia saber a data certa (mês e dia) se Cheryl lhe tivesse dado os números 18 e 19, porque estes são os dias que apenas aparecem uma vez entre as várias hipóteses: 18 de junho ou 19 de maio.

Sendo assim Albert – que sabia qual o mês – pôde dizer a Bernard que ele também não sabia a data certa, pois nos meses de julho e agosto todas as datas se repetem num dos outros meses.

Bernard – Ao princípio eu não sabia quando é o aniversário da Cheryl, mas agora já sei.

Bernard, recordemos, só sabia o dia do mês. Quando Albert lhe disse que ele não conhecia a data, percebeu que, como o amigo não sabia o dia – e, por isso, não sabia se era 18 ou 19 – tinha de estar a indicar um mês em que essas datas não estivessem presentes. Isto é, um mês em que os dias indicados se repetissem sempre num dos outros.

Sobraram assim os meses de julho e agosto. Ora como Bernard sabia o dia, foi-lhe fácil dizer que, a partir daquele momento, passou a saber qual a data. Mas nós ainda não sabemos, pois os dias possíveis seriam 14, 15, 16 ou 17. Precisamos da última resposta de Albert.

Albert – Nesse caso, também sei quando é o aniversário dela.

Quando Bernard anunciou que conhecia a data certa, sendo que já sabia que o mês era julho ou agosto, Albert percebeu que ele só podia ter chegado a essa conclusão se o dia que tivesse não se repetisse.

Isso elimina de imediato os dias 14 de julho e 14 de agosto, pelo que as hipóteses reduzem-se então para 15 de agosto, 16 de julho ou 17 de agosto.

Existem, portanto, três datas de aniversário possíveis: duas referem-se ao mês de agosto e apenas uma ao mês de julho. Para Albert saber quando é o aniversário de Cheryl, não pode haver ambiguidades. Se julho é o único mês que só apresenta um dia possível, então esta é a data de aniversário da rapariga.

E assim chegamos à conclusão que Cheryl nasceu a 16 de julho.

Uma pergunta para os génios

Se não foi capaz de resolver o problema sozinho, não se preocupe: a organização responsável pelas Olimpíadas da Matemática que se destina aos alunos asiáticos esclareceu que os testes “são destinadas aos 40% melhores alunos das escolas e o nível médio das perguntas é elevado”. Só os melhores alunos foram capazes de descobrir o caminho para chegar à resposta certa.

De acordo com as declarações dos elementos do projeto Delfos, um programa da Universidade de Coimbra que prepara os estudantes para as olimpíadas matemáticas, citado pelo Expresso, este problema podia ser exposto aos alunos portugueses. Mas a verdade é que a estrutura da pergunta está mais próxima de um quebra-cabeças do que de uma questão matemática, portanto “não é frequente” que apareça nas provas.