Exames revelam cenário desolador. O que vai mal no ensino da Matemática? /premium

17 Julho 20182.102

Nos exames do secundário, 14% chumbou a Matemática. Nas provas do 9.º ano, mais de metade reprovou, um terço com 10% de classificação. Afinal, de quem é a culpa dos maus resultados?

Salomé tem pose de bailarina. Durante todo o tempo que dura a atividade extracurricular, não pára de fazer poses complicadas, que misturam ioga e ballet. Pelo caminho, responde às perguntas da Marta, a única adulta da sala. “Quantos vértices tem um cubo?” Essa é fácil e Salomé responde prontamente que são oito. A resposta correta dá-lhe direito a avançar no jogo, o mesmo número de casas que lhe sai ao lançar o dado gigante. Ali, no Park International School do Restelo, alunos do 1.º e do 2.º ano são os peões de um enorme jogo de tabuleiro, deitado no chão, como um tapete.

Chama-se Sobe e Desce, uma versão do clássico Serpentes e Escadas, mas aqui não basta lançar o dado para subir ou descer no tabuleiro. É preciso responder a uma pergunta de dificuldade igual ao nível de ensino em que se está. E todas são sobre matemática.

Marta Falcão Afonso está à frente desta atividade extracurricular que existe em seis escolas de Lisboa, nestes moldes, desde 2016. A oferta estende-se a mais estabelecimentos de ensino, mas apenas como ateliers durante as paragens letivas. Chama-se Math+Fun e o nome é autoexplicativo: “Aqui queremos ensinar as crianças a gostar de Matemática e, para isso, ensinamos Matemática de forma lúdica e divertida.”

A diversão pode surgir de muitas formas. O grupo seguinte, com alunos do 3.º e do 4.º anos, vai fazer exercícios de estatística. Aborrecido? Nem por isso, já que Marta lhes põe nas mãos uma caixa de smarties. Bernardo quer comer os chocolates todos de uma vez, mas Marta não lhe dá hipótese. À frente de cada um dos estudantes, está uma folha à espera de ser preenchida.

É preciso abrir a caixa, contar os smarties e ordená-los pela cor. No final, percebe-se qual é a moda — a cor que surge mais vezes nas diferentes caixas — e faz-se a média de quantos smarties havia no total. “Corruptos”, diz Bernardo, que usará a expressão várias vezes durante a próxima hora, umas vezes bem, outras mal empregues. Desta vez, é porque lhe coube a fava. Só tem 38 smarties, quando quase todos têm 40 e uma colega mais sortuda teve 41.

“Usamos vários tipos de jogos, alguns criados por nós e que comercializamos se os pais os quiserem. Agarramos em jogos clássicos e acrescentamos a vertente da Matemática. Temos o dominó da tabuada, origamis, o bingo, em que é preciso responder a um problema para saber qual é o número, ou o sudoku com monstros. Às vezes, basta não ter números para eles não perceberem que é Matemática. Mas ela está lá: no raciocínio lógico, na estratégia”, explica Marta que espera, no próximo ano letivo, estender a oferta do Math+Fun até à margem sul de Lisboa.

“Há uma espécie de fatalidade social, cultural e familiar em relação à matemática. É relativamente bem aceite que os filhos tenham insucesso a Matemática. Muitas vezes os pais eram também maus alunos à disciplina e isso condiciona os alunos na sua relação com a Matemática”
Lurdes Figueiral, presidente da Associação de Professores de Matemática (APM)

Noutro canto de Lisboa, mesmo ao lado do Jardim da Estrela, os miúdos do bibe azul mostram como já sabem fazer contas. Andam no Jardim-Escola João de Deus, têm quase todos 5 anos, e em breve vão passar para o 1.º ano do Básico. Quando lá chegarem, a maioria já vai saber fazer contas que noutras escolas só se aprende quando se passa para o ensino obrigatório.

À frente da sala, está a educadora de infância Rita Durão, orgulhosa por mostrar o que os seus alunos já sabem. Mas não há pressão. “Eles não aprendem todos da mesma maneira, há alguns meninos que estão mais à frente do que outros. E se chegarem ao fim do ano e não souberem fazer contas, não há mal nenhum. Aprendem quando chegarem ao 1.º ano”, explica.

Vasco tem os mesmos cinco anos que todos os outros da sala, mas está à frente em quase tudo. Lê melhor que muitos alunos do 1.º ano, sem hesitar entre sílabas, e as perguntas de Matemática não lhe fazem medo. “Cada um tem o seu ritmo”, argumenta Rita Durão, defendendo que o que não seria justo era tentar travar a evolução e a sede de conhecimento que Vasco já tem.

A seguir, a cada aluno é entregue uma tarefa de acordo com o nível de aprendizagem em que está. Mas não há lápis, papéis ou borrachas. Nem é preciso recitar a tabuada. Há materiais manipuláveis, muito coloridos e que põem as crianças a fazer contas e a aprender conceitos, sem darem conta de que estão a aprender.

Numa carteira, há barras de Cuisenaire de várias cores. Noutra, os dons de Fröebel. E ainda há quem use calculadores multibásicos, uma invenção do português João A. Nabais, pedagogo nascido em 1915, nos quais fazer uma operação de soma parece mais uma brincadeira de legos.

“Estas” — explica Rita apontando para as barras de Cuisenaire — “são autocorretivas. Se lhes pedir para decompor o dez e eles juntarem a barra do cinco com a do seis, vão perceber que fica maior que a barra do dez e percebem que está errado.”

As barras de Cuisenaire — criadas pelo belga Georges Cuisenaire (1891–1975) e que desde os anos 1950 são usadas em todo o mundo — correspondem aos números de um a dez e cada uma tem um tamanho e uma cor diferente. Dez barras de um correspondem ao tamanho da barra de dez, assim como duas de cinco. Daí que Rita Durão diga que são autocorretivas.

Já os dons de Fröebel — criadas pelo alemão Friedrich Fröbel, fundador do primeiro jardim de infância — são 13 e cada uma preenche diferentes objetivos para diferentes estágios de desenvolvimento. Diana faz a ponte alta, David um cruzeiro. De uma vez só, estão a treinar a motricidade fina, a coordenação óculo-manual e a interiorizar noções matemáticas: lateralidade, quantidade, formas geométrica ou orientação espacial.

Tal como Marta Falcão Afonso, também Rita Durão acredita que, desta forma lúdica, as crianças aprendem mais facilmente Matemática. “Até porque nem percebem que estão a aprender, muitas vezes parece apenas que estão a brincar com um jogo”, explica a educadora de infância.

Na sala de Rita Durão, todos treinam a Matemática, mas cada aluno segue o seu próprio ritmo

A fatalidade social: “É bem aceite um mau resultado a Matemática”

A introdução da Matemática de uma forma lúdica quando as crianças são ainda muito jovens tem, na opinião de Marta Falcão Afonso, um objetivo muito claro: “Há um estigma muito grande com a Matemática e que, muitas vezes, começa pelos pais. Acham normal os filhos terem más notas porque eles também tiveram. E o estigma passa para as crianças. É isso que nós queremos combater.”

Em Portugal, muito embora os resultados tenham vindo a melhorar e o país seja considerado um caso de sucesso na Educação a nível internacional — os resultados melhoraram substancialmente nas duas últimas décadas —, as notas de provas e exames nacionais mostram, todos os anos, que os alunos continuam a ser fracos a Matemática.

Aconteceu este ano com os exames nacionais do 11.º e do 12.º ano, divulgados a 12 de julho, com a Matemática a ser a disciplina com maior taxa de reprovação. Para além dos 14% de alunos reprovados, a média dos resultados não passou dos 10,9 valores. Os resultados das provas finais do 9.º ano foram ainda piores: mais de metade dos alunos chumba a Matemática, um terço deles não passa dos 10% de classificação. E a média total foi negativa.

Este cenário está também sustentado no relatório de março da Direção-Geral de Estatísticas da Educação e Ciência (DGEEC), que analisou as notas de cinco anos letivos: um terço dos alunos entra no secundário com negativa a Matemática. O mesmo documento identifica esta disciplina como sendo aquela em que os alunos do 7.º, 8.º e 9.º anos têm pior desempenho. Por outro lado, quem reprova a Matemática dificilmente recupera nos anos seguintes, mostram os mesmos dados.

“Há uma espécie de fatalidade social, cultural e familiar em relação à Matemática. É relativamente bem aceite que os filhos tenham insucesso a esta disciplina. Muitas vezes os pais eram também maus alunos a contas e isso condiciona os alunos na sua relação com a Matemática”, defende Lurdes Figueiral, presidente da Associação de Professores de Matemática (APM).

Esta fatalidade não será igual em todos os cantos do globo. É, pelo menos, a opinião de Jürg Kramer, 62 anos, presidente do Comité de Educação da Sociedade Europeia de Matemática. “Penso que, em diferentes países europeus, encontramos também diferentes perceções. Por exemplo, essa ideia de fatalidade não é verdade em França, mas na Alemanha já podemos observar essa tendência, embora a situação esteja a mudar. Por outro lado, há sítios onde as coisas são dessa maneira.”

"A Matemática é implacavelmente cumulativa. Tem características de integração vertical, de interdependência de um nível para outro, que não estão presentes em mais nenhuma matéria ensinada no secundário. Em História, por exemplo, posso saber imenso da Segunda Guerra Mundial e não saber nada do Império Romano. A Matemática isso não é possível.”
Jorge Buescu, presidente da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM)

Jorge Buescu, presidente da Sociedade Portuguesa de Matemática, dá uma outra explicação para a má relação dos alunos com a disciplina, que se traduz em baixas notas: “A Matemática é implacavelmente cumulativa. Tem características de integração vertical, de interdependência de um nível para outro, que não estão presentes em mais nenhuma matéria ensinada no secundário. Em História, por exemplo, posso saber imenso da Segunda Guerra Mundial e não saber nada do Império Romano. Na Matemática, isso não é possível.”

Esta interdependência, que existe desde os níveis mais básicos até aos superiores, é que torna tudo mais complicado, acredita o professor da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. “As pessoas abreviam este fenómeno e dizem que não têm jeito para Matemática. O que acontece é que não conseguimos subir ao nono andar sem passar por todos os outros. Se um miúdo se perde no 7.º ano e deixa de perceber a álgebra, as equações algébricas, o papel do x e do y como variáveis literais, depois no 8.º ano parece que aterrou em Marte. Nem sequer percebe a linguagem. Não tem qualquer possibilidade de perceber a matéria porque lhe faltam as bases.”

E este fenómeno, avisa, não é exclusivo português. “É uma característica estrutural da Matemática, não depende de nós, nem do nosso momento histórico, é igual em todos os países. Há outras ciências, como a Física, que também têm um pouco esta característica, mas na Matemática é muito mais visível.”

E é mais visível porque a disciplina está presente nos 12 anos do ensino obrigatório. “A Física aparece no 10.º ano e porque os alunos a escolheram. A Matemática não. Mas tem de estar presente nos 12 anos. Há duas disciplinas absolutamente estruturais para o pensamento e a comunicação: a Matemática e a língua materna. São duas disciplinas que têm de estar presentes em todo o currículo escolar, do princípio até ao fim. Têm de ser o núcleo central”, acredita Jorge Buescu.

As barras de Cuisenaire representam os números de um a dez. Cada uma tem uma cor e um tamanho diferente

Portugal não está sozinho. A Matemática é difícil em todo o mundo

Em Berkeley, na Universidade da Califórnia, onde dá aulas, Edward Frenkel diz ao Observador, através de uma troca de emails, que concorda com a ideia de Jorge Buescu: o problema com a Matemática é universal. Autor do livro “Amor e Matemática”, há muito que o professor nascido na Rússia há 50 anos, hoje com dupla nacionalidade, defende que o ensino da Matemática precisa de uma revolução. E já disse em várias entrevistas que, se os programas de Matemática fossem comparados a arte, seria como estarmos a ensinar os alunos a pintarem cercas de branco, em vez de lhes mostrarmos as obras de Van Gogh ou de Picasso.

Voltando aos números, no TIMSS — relatório internacional específico para Matemática e Ciências —, Portugal tem resultados acima da média. Entre os 56 países participantes, os alunos portugueses (só são analisados o 4.º e o 8.º anos) ficaram em 15.º lugar no relatório mais recente, o de 2015. Ou seja, se os resultados entre os estudantes portugueses são relativamente sofríveis, como serão nos países que estão no fim da tabela? A resposta pode ser dada com o exemplo do terceiro país a contar do final. Na Argentina — que apenas participou com escolas de Buenos Aires e, por isso, não aparece nos resultados globais — 41% dos alunos estavam abaixo daquele que é considerado o nível básico de Matemática. E 69% dos estudantes, no final do Ensino Secundário, não conseguiam resolver operações simples.

Para o Brasil, o Banco Mundial estima que sejam precisos 75 anos para os estudantes conseguirem chegar ao nível de proficiência média a matemática dos países desenvolvidos, com base no relatório PISA, da OCDE. Este último organismo considera que 70% dos estudantes brasileiros estão abaixo do nível mínimo aceitável a Matemática para poderem exercer plenamente a sua cidadania.

Neste estudo internacional, o Pisa 2015, onde o Brasil aparece em 65.º lugar, a média dos alunos portugueses a Matemática está na média dos restantes Estados da OCDE.

O que se passa então com a disciplina à volta do mundo? Para Edward Frenkel, o problema global da Matemática está na fraca qualidade do que se aprende nas salas de aulas. “Eu diria que o principal problema é a fraca qualidade da educação matemática, tanto em termos de conteúdo como em relação à forma como os estudantes são avaliados. Dá-se demasiado ênfase aos testes. Aqui, nos Estados Unidos, está sempre a haver testes! Os estudantes ficam traumatizados. Em vez da alegria de aprender, estão constantemente ansiosos a pensar no resultado que vão ter.”

O matemático acredita que, nesta disciplina, esse mal é ainda pior porque há uma ilusão de que se pode quantificar o quanto um estudante sabe. “A razão por que é pior a Matemática é porque os testes desta disciplina parecem ser mais objetivos. Por isso, é mais tentador os professores focarem-se nos resultados dos exames. Mas é a abordagem errada. Os estudantes não são robots. São seres humanos. O foco deveria ser no processo de aprendizagem, na alegria de aprender e não nos testes e nos seus resultados.”

Em Portugal, as opiniões sobre a necessidade de fazer exames e provas de aferição dividem-se. Lurdes Figueiral e Jorge Buescu têm posições antagónicas, como na maioria dos assuntos.

O presidente da Sociedade Portuguesa de Matemática acredita firmemente que este tipo de provas são necessárias para se saber como anda o conhecimento dos alunos. “Quando o governo diz que a flexibilidade curricular está a correr bem até ao 9.º ano, mas depois corre mal porque há exames, isto não pode ser uma surpresa. No 12.º ano há um exame a sério e não há espaço para brincadeiras. Mas qual é a solução de que ouvimos falar? Acabar com o exame do 12.º ano e repensar o acesso à universidade. O exame é uma verificação externa, não podemos confiar cegamente na nota interna”, defende Jorge Buescu, até porque o nível de exigência não é igual em todas as escolas.

A presidente da Associação de Professores de Matemática tem uma visão diferente da da SPM e lembra os extintos exames do 4.º e do 6.º ano, nascidos durante o tempo em que o ministro Nuno Crato estava à frente dos destinos da Educação. “Nos anos em que estiveram em vigor, os exames do 4.º e do 6.º ano tiveram um efeito muito perverso no ensino da Matemática e das outras disciplinas. A distorção curricular que se verificou foi terrível: a partir de certa altura, para os alunos só o Português e a Matemática é que contavam. E introduziu uma aversão à Matemática logo numa idade muito precoce”, sustenta Lurdes Figueiral.

Edward Frenkel escreveu o livro "Amor e Matemática" e defende que é preciso mudar o que se ensina nas escolas

O problema é dos currículos: verdade ou mito urbano?

Marta Falcão Afonso tem dois filhos, de idades diferentes, e lembra que, em determinado momento, estavam ambos a dar a mesma matéria: frações. “Os programas são muito extensos e muitas vezes os professores não conseguem chegar a tudo. E há conteúdos desajustados para as idades dos miúdos. Com as frações, é difícil os mais novos reterem alguns conceitos porque são pouco explorados”, diz. Apesar de nas sessões Math+Fun o objetivo não ser acompanhar o programa de Matemática, mas antes estimular as crianças para o raciocínio lógico e cálculo mental, Marta acaba muitas vezes a tirar dúvidas dos seus pupilos.

Do seu lado, tem uma vantagem. Nunca estão mais de 12 alunos na mesma sala, um número com o qual os professores de escolas públicas ou privadas podem apenas sonhar.

Esse é outro dos problemas apontados por Lurdes Figueiral, turmas muito grandes, algumas com mais de 28 jovens, onde é impossível o professor dar a devida atenção a cada um dos alunos que está à sua frente.

Mas voltemos aos currículos. Quando saiu o relatório da DGEEC, o Ministério da Educação anunciou a criação de um grupo de trabalho para estudar o assunto e perceber o que vai mal no ensino da disciplina. Uma das hipóteses levantadas passava exatamente por haver currículos que pudessem estar desajustados.

Uma das mudanças já operadas pelo ministro Tiago Brandão Rodrigues foi a criação do Currículo dos Ensino Básico e Secundário, decisão que recebeu aplausos da APM e vaias da SPM.

Quando confrontado com a crítica de que Nuno Crato terá antecipado conteúdos, Jorge Buescu não consegue conter uma gargalhada. O problema, acredita, é outro. “Os programas anteriores tinham palha e essa palha saiu. Por ela existir, chutavam-se para o 5.º ano conteúdos que deveriam ser aprendidos no 3.º. Com estas mudanças, os programas passaram a seguir as recomendações internacionais. Dantes é que não: dava-se, por exemplo, simetrias. Isto para um miúdo de 8 anos não serve para nada — a não ser para fazer bonecos giros. E foram chutadas para fora dos programas. Foram-se buscar coisas que estavam no 5.º quando deviam estar no 3.º, como as frações e os números racionais.”

A culpa dos maus resultados a Matemática, insiste, não é dos programas. “Isso é como dizer que o meu carro parou por falta de gasolina e decidir trocar-lhe o motor. Estamos a resolver o problema errado”, conclui Jorge Buescu.

Bastante distante das divergências sobre os programas de ensino em Portugal, Edward Frenkel acredita que, para apaixonar alguém pela Matemática, é preciso ensinar-lhe coisas diferentes, que não fazem parte de nenhum currículo do mundo.

“A nossa educação matemática engana os miúdos por todo o mundo. Imagine que tem uma aula de Arte e ensinam-lhe a pintar um muro, mas nunca lhe mostram as pinturas dos grandes mestres e nem sequer lhe dizem que existem. Isto é absurdo, mas é parecido com a forma como ensinamos Matemática às crianças. A maioria de nós nunca chega a conhecer a verdadeira Matemática, porque os nossos currículos têm mais de mil anos. Por exemplo, a fórmula para as equações quadráticas estava num livro de al-Khwarizmi’s publicado em 830. Euclides criou as fundações da geometria euclidiana em 300 a.C. Se o mesmo se aplicasse à Física ou à Biologia, não aprenderíamos sobre o sistema solar, o átomo e o ADN”, sustenta o professor de Berkeley.

Para Edward Frenkel, isto cria uma lacuna educacional extraordinária. “Para ser franco, as pessoas estão a ser roubadas de elementos essenciais da nossa cultura, o que é ainda mais perigoso pelo facto de a Matemática estar na base da maioria das tecnologias modernas.”

“Dar mais do mesmo não resulta”, defende a presidente da APM. “É a única coisa que sabemos. Podemos não saber o que resulta, mas mais do mesmo não resolve o problema, nem aqui, nem em nenhum lugar do mundo. Importante é o diagnóstico e a intervenção precoce, não esperar para intervir quando o problema já está muito enraizado”, argumenta Lurdes Figueiral.

E não podemos desistir dos maus alunos, nem facilitar currículos para que passem mais facilmente. “É muito importante que façamos todos os possíveis para que os alunos passem, mas para que passem sabendo. Há alunos que, quando podem, fogem e vão para Humanidades”, diz Jorge Buescu, lembrando que é a primeira vez que temos um relatório como o da DGEEC . “A primeira vez que temos os números percebemos que 30% dos alunos perdeu o comboio.”

Há 13 dons de Fröebel, cada um com objetivos específicos e pensados para diferentes fases de desenvolvimento

Sala de aula parada no tempo? Cuidado com as panaceias

“Temos escolas do século XIX, com professores do século XX, para alunos do século XXI.” É difícil dizer quem é o autor da frase, tornada já um cliché entre a comunidade educativa de todo o mundo. O mesmo não é sinónimo de dizer que todos concordam com ela.

Jürg Kramer, da Sociedade Europeia de Matemática, diz que não podemos reduzir a disciplina apenas aos últimos séculos. “A Matemática é uma conquista dos últimos 4000 a 5000 anos, por isso não me parece adequado mencionarmos só os dois últimos séculos. No entanto, a partir daqui torna-se claro que não é uma tarefa fácil transferir esta herança complexa à geração seguinte.” O matemático suíço defende que é desejável que se introduzam variantes no ensino, de forma a incluir aplicações do mundo real. “Mas é igualmente importante que os alunos do secundário tenham as habilidades para as operações básicas, assim como capacidade para ter discussões matemáticas.”

A linha cronológica que Kramer introduz na discussão não é contestada por Frenkel. Mas, ao contrário do seu colega, o professor de Berkeley não parece ver nela grande vantagem. “É pior do que ser uma sala do século XIX. A maioria do currículo que é ensinado tem mais de mil anos. Pare e pense nisso. Basicamente, as pessoas estão a ser mantidas na ignorância.”

O problema não é de solução fácil, como Kramer expôs. É uma herança grande e complexa que tem de ser condensada, ano após ano. E quase sempre o que fica de fora são os sinais dos tempos modernos, acredita Frenkel.

“Não podemos estar nas escolas a funcionar com as crianças como se não existisse um problema. E ele não se resolve a proibir telemóveis, por exemplo. Estamos a distorcer tudo, estamos a fechar-nos cada vez mais em modelos que já eram atrasados no final do século XX e no início do século XXI são completamente obsoletos. Na sala de aula, ainda estamos a olhar para a tecnologia e meios digitais com uma suspeição incrível”, defende Lurdes Figueiral.

Qualquer aparelho tecnológico — seja uma calculadora, um tablet ou um computador — pode ser transformado numa ferramenta de apoio à exploração, acredita a presidente da APM. “Às vezes ouvimos ‘eles já nem sabem fazer contas’. Ora, se os alunos não compreenderem o que significam aquelas fórmulas, se não tiverem cálculo mental, se não conseguirem fazer uma estimativa de resultados esperados, seja com calculadora, seja à mão, nunca vão conseguir intuir se o resultado está certo ou errado.”

Por isso, acredita que o fundamental é o aluno ter o sentido do número e, perante um resultado, ser capaz de ter alguma reflexão crítica. “É um resultado aceitável ou é totalmente disparatado?”, diz.

É com ceticismo que Jorge Buescu olha para algumas mudanças. “A forma de dar aulas evolui sempre. Tenho um grande ceticismo em relação a panaceias, já passei por muitas e sei que não há receitas universais. Há 20 e tal anos, eram as calculadoras, iam resolver os problemas do secundário e foi o que se viu. Há 10 anos, era a internet. Agora, são os telemóveis. Em cada instante, há novas tecnologias que podem ser úteis, ou não, mas por si só não resolvem problemas.”

A solução, a seu ver, passa por dar liberdade aos professores. Os programas não devem ser impositivos em relação ao método, apenas em relação ao conteúdo. “Os alunos, seja qual for o método, têm de acabar o ciclo de ensino a saber aquelas coisas. A forma como aprenderam é irrelevante. Professores diferentes podem ter formas diferentes de trabalhar. E depende dos alunos. Este semestre estou a trabalhar com alunos diferentes do habitual e face à reação deles tive de alterar radicalmente o meu modo de funcionar.”

Os estudantes asiáticos revelam uma capacidade muito superior à dos jovens ocidentais quando a disciplina é Matemática

Jovens asiáticos em alta. O que é que eles têm que os ocidentais não têm?

Seja o PISA, seja o TIMSS, a conclusão é sempre a mesma. Os estudantes asiáticos estão a anos-luz de distância dos seus pares ocidentais. Singapura, Coreia, Japão, China e a região autónoma de Hong Kong são sempre os locais onde se encontram os melhores resultados a Matemática.

Kramer defende que estes países reconheceram a importância da Matemática para o desenvolvimento futuro da tecnologia. Frenkel acredita que a diferença poderá antes estar mais na disciplina do que nos métodos de ensino. “Não acredito que o sistema de ensino nos países asiáticos seja superior ao ocidental. Os dois são datados e têm falhas.”

Para encontrar uma resposta, é preciso ir até à Universidade de Hong Kong e falar com o professor Frederick Leung, que ali leciona há mais de duas décadas. Em 2013, tornou-se o primeiro asiático a receber a medalha Hans Freudenthal, uma das mais cobiçadas entre quem faz investigação matemática e que só premeia quem faça investigação consistente há, pelo menos, dez anos.

Apesar das diferenças do fuso horário, Frederick Leung fala com o Observador com uma facilidade muito maior daquela que esperaríamos de um detentor da medalha Freudenthal, considerada uma espécie de Nobel da Matemática, a par com a Medalha Fields. Mas a sua agenda é cheia. As viagens sucedem-se, os seminários também e acaba por se render ao óbvio: não vai conseguir responder. Ainda assim, isso não o impede de enviar uma série de papers escritos nos últimos anos. “Na verdade, as respostas que procura estão todas aí. Só precisa de tempo para ler.”

“Quando lhes perguntavam sobre os maus resultados, a resposta dos pais londrinos era de que os filhos não eram bons a matemática, mas que eram bons a outras matérias. Em Pequim, à mesma pergunta, os pais respondiam que os filhos eram preguiçosos.”
Frederick Leung, professor da Universidade de Hong Kong e vencedor da medalha Hans Freudenthal

São milhares de páginas. Mas as respostas estão de facto todas ali: o que explica a grande diferença entre estudantes asiáticos e os do resto do mundo é a cultura confuciana. E foi exatamente o ter encontrado esta explicação que lhe valeu a medalha.

Nos anos 1990, uma pesquisa, que o levou a terras britânicas, pôs Leung a entrevistar pais de estudantes de Londres, Pequim e Hong Kong. A grande diferença era que os britânicos aceitavam bem as más notas dos filhos. “A resposta era que os filhos não eram bons a Matemática, mas eram bons a outras matérias. Em Pequim, à mesma pergunta, os pais respondiam que os filhos eram preguiçosos.” Esta fatalidade, que já foi apontada por Lurdes Figueiral, é exclusiva do Ocidente, segundo a pesquisa de Leung. Apenas neste canto do globo se aponta a falta de jeito natural para explicar os maus resultados.

Nos países onde a cultura confuciana é forte, acredita-se que qualquer pessoa que faça um esforço é capaz de ser boa a Matemática. E o trabalho duro é valorizado. Ou seja, a teoria de Leung é que os resultados não podem ser apenas analisados pela perspetiva pessoal, método de ensino ou qualidade dos professores. A componente cultural é fundamental.

“Na Ásia Oriental, nem mesmo os maus estudantes são assim tão maus. Tem a ver com a crença confuciana no esforço. Se disserem a um aluno que não é bom a Matemática quando é novo, como fazem no Ocidente, ele nunca será bom.”

Entre os ocidentais, também existe a ideia de que deve haver prazer associado à aprendizagem. Para responder a isso, Leung usa uma citação de Confúcio: “Aprender pode ser doloroso. Há um tipo de prazer diferente na aprendizagem, a sensação de conquista que se pode obter depois de um período de trabalho duro.”

Para Edward Frenkel, os professores são vítimas de um sistema de ensino que já não funciona

A culpa é dos professores ou são vítimas do sistema?

Depois de ler as teorias de Frederick Leung sobre a importância da cultura, forma-se uma nova pergunta: e os professores? São ou não responsáveis pelo sucesso dos seus alunos?

“Há estudos empíricos conclusivos: a competência do professor no que toca à educação matemática é crucial. E a personalidade do professor é um fator decisivo, ou seja, o método de ensino é o menos relevante”, diz-nos Jürg Kramer.

O mesmo não é dizer que a vida de um docente seja fácil. “Tenho uma grande simpatia pelos professores. Estão numa posição insustentável. Há muita pressão de todos os lados, os currículos estão sempre a mudar. Há muitos bons professores, a fazerem um grande esforço, dedicados ao seu trabalho, mas é muito difícil porque o sistema não funciona. Temos de ajudar os nossos professores”, defende Edward Frenkel.

Lurdes Figueiral que o diga: “As condições de trabalho dos professores têm vindo a piorar, o corpo docente está mais velho, cansado e desgastado. E depara-se com muita indisciplina e desinteresse por parte dos alunos. Também precisávamos de ter menos alunos por turma. E há o facto de ser uma disciplina com uma taxa de insucesso tão alta que tem um retorno negativo para o professor. Ninguém se sente realizado.”

O problema da abstração

“É importante perceber que a Matemática é a linguagem da abstração. O que nos distingue dos homens da caverna é o nível de abstração que conseguimos ter. A abstração permitiu-nos passar das trocas para o dinheiro, das moedas de ouro para os cartões de plástico. Hoje em dia, o que sobra do dinheiro é uma conta que consultamos num computador e que em breve será apenas uma linha de código, num registo de bitcoins”, defende Frenkel.

No entanto, é importante perceber que a abstração está à nossa volta. “Para a próxima geração operar de forma eficiente, tem de ganhar proficiência em abstração, e isso significa” — explica Frenkel, quase como se de uma fórmula se tratasse — “conhecimento matemático mais raciocínio conceptual vezes raciocínio lógico.”

Esse é um dos motivos pelos quais Lurdes Figueiral acredita que os currículos devem ser repensados: “Para além da má relação que os jovens têm com ela, a disciplina tem algumas dificuldades próprias, que têm a ver com o nível de abstração e os alunos têm de ser progressivamente preparados para um nível de abstração”.

Mas também por isso, como se fosse uma bênção e uma maldição ao mesmo tempo, é essa caraterística da Matemática que a torna tão importante. “É uma disciplina muito importante para ajudar a desenvolver o raciocínio, para aprender a criticar um resultado. Se transformamos a matemática num mero exercício de rotina, de aplicar fórmulas e procedimentos e de resolvermos exercícios todos da mesma maneira para treinarmos para um exame, como dizia José Sebastião e Silva, um grande matemático e professor, estamos a criar uma legião de obedientes. E será que é isso que se pretende?”, questiona Lurdes Figueiral, deixando a pergunta sem resposta.

“Há estudos empíricos conclusivos: a competência do professor no que toca à educação matemática é crucial. E a personalidade do professor é um fator decisivo, ou seja, o método de ensino é o menos relevante”
Jürg Kramer, presidente do Comité de Educação da Sociedade Europeia de Matemática

A matemática serve para quê?

Edward Frenkel acredita que, se a iliteracia matemática não fosse tão grande, a crise de 2008 não teria acontecido, porque não se conseguiria enganar as pessoas. Lurdes Figueiral sorri perante a ideia e concorda que, quando um número tem muitos zeros, as pessoas não o sabem ler, nem tão pouco o entendem. Está para lá do seu entendimento.

“Muitas vezes, a estratégia para se enganar a opinião pública é apresentar números. Como está adquirido que os números não mentem, que são rigorosos, as pessoas acreditam. Mas sabemos que a estatística é uma grande fonte de enganos e pode ser usada para manipular qualquer número. Temos de olhar para as coisas com esse sentido crítico, como cidadãos competentes capazes de intervir na sociedade”, defende a presidente da APM.

Mas como é que se seduz as pessoas para a Matemática? Como é que se diz a um jovem que ela está em todo o lado?

“Essa é parte da missão da SPM. Investigação, educação e divulgação. O Google funciona por causa de um algoritmo que eu ensinei aos meus alunos, estes telemóveis de hoje têm imensa matemática lá dentro — quando fazemos um pagamento seguro pela internet, são algoritmos cartográficos e números primos. A Matemática, nesta era da ciência dos dados, vai ser cada vez mais importante, continua a ser importante nas engenharias, precisamos dela para construir pontes e estradas, mas há todo um universo novo que envolve Matemática sofisticadíssima e, se não apanharmos esse comboio e ficarmos para trás, ficamos numa segunda divisão, ficamos no paradigma industrial. E as futuras gerações não nos vão perdoar.”

“Ela está mesmo em todo o lado”, diz Marta Falcão Afonso. “Quando os miúdos trocam cromos e dizem ‘dei-te dois, tu só me deste um’. Ou quando estão a juntar dinheiro para qualquer coisa.”

“Os estudantes têm dificuldade em perceber o uso da Matemática. Mas para os jovens, que passam o dia agarrados ao telemóvel, ela está em todo o lado em forma de algoritmos, não é?”, acrescenta Edward Frenkel.

Sem matemática, não há empregos no futuro

Numa coisa, todos concordam. Ninguém sabe que empregos vão existir daqui a 20 ou 30 anos. Mas a Matemática vai ser fundamental, sejam eles quais forem.

“O mundo inteiro está a ser governado por algoritmos, mais e mais, a cada dia que passa. Como é que é possível não ver isto? E há uma série de abusos e mau uso dos algoritmos. Basta olhar para as notícias sobre o Facebook. E não é apenas a rede social, há cada vez mais empresas a usarem os dados que lhes damos de livre vontade para, literalmente, modificarem o comportamento das pessoas, para alimentarem os nossos piores medos, para nos virarem uns contra os outros, e a maioria das pessoas nem está consciente disto”, defende Frenkel.

Fugindo ao lado negro, Jorge Buescu vê nestes avanços uma réstia de esperança: “Na parte dos dados, há uma oportunidade única. Nós não sabemos que empregos vão existir, mas de uma coisa temos certeza: esses empregos vão fazer um uso muito mais intensivo da matemática do que os atuais. Ignorá-los é um risco.” Por isso, defende que é preciso combater a atitude fatalista.

“Nós, matemáticos, temos de sair da nossa torre de marfim para comunicarmos com as pessoas e mostrarmos qual a importância da Matemática. As coisas estão feitas de forma a que qualquer pessoa que estude e trabalhe chegue lá. Dizer que não tenho jeito é impossível. E se dissesse isso a português? Não pode ser. E a Matemática é a língua do século XXI”, acrescenta.

“É importante perceber que a Matemática é a linguagem da abstração. O que nos distingue dos homens da caverna é o nível de abstração que conseguimos ter. A abstração permitiu-nos passar das trocas para o dinheiro, das moedas de ouro para os cartões de plástico. Hoje em dia, o que sobra do dinheiro é uma conta que consultamos num computador e que em breve será apenas uma linha de código num registos de bitcoins”
Edward Frenkel, autor do livro "Amor e Matemática" e professor na Universidade da Califórnia (Berkeley)

O futuro é incerto, acrescenta Frenkel, a propósito das profissões que hão-de vir. Mas arrisca dizer que a mestria em Matemática e Ciências vai ser fundamental para nos distinguirmos, ainda mais com o advento da inteligência artificial. E há um perigo ainda mais sério, acredita o professor, que afetará todos os que escolherem o caminho da iliteracia matemática.

“A questão é: queremos ser senhores do nosso destino ou ser escravos de multinacionais e de esquemas em pirâmide sem escrúpulos e de todo o tipo de manipulação? Viu o filme ‘Matrix’ ultimamente? É o que está a acontecer hoje. Sem um conhecimento rudimentar de como a Matemática básica funciona, e de como é usada hoje, em breve muitos de nós serão como as pessoas na ‘Matrix’ — ligadas a uma simulação e totalmente alheadas do que realmente se passa à sua volta.”

Para evitá-lo, não resta outro caminho se não o de estudar. E Jorge Buescu termina com um exemplo:  “Ptolomeu, na Grécia Antiga, disse ao Euclides que gostava muito de Matemática e queria aprender os teoremas da geometria, e pediu-lhe que ele lhe explicasse rapidamente, porque tinha pouco tempo. E Euclides disse-lhe: ‘Majestade, não há estrada real para a Geometria.’ E para a Matemática também não.”

(Todos os nomes das crianças são fictícios para proteger a sua identidade)

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Educação

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João Pires da Cruz
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Damos atenção aos direitos de todos menos aos daqueles que são mais preciosos, os nossos filhos. Gastamos dinheiro em tudo, menos no que é impossível substituir, o tempo das nossas crianças aprenderem

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