Alexander Grothendieck (1928-2014) foi provavelmente o maior matemático da segunda metade do século XX. Recebeu o mais prestigiado prémio em matemática, a Medalha Fields, tal como René Thom (autor da Teoria das Catástrofes) que, contudo, viria a abandonar a matemática confessando-se um matemático “insignificante” ao lado de Grothendieck. O que trouxe de novo Grothendieck? Olhou para várias áreas da matemática (geometria, teoria dos números, topologia, análise complexa, e muitas outras), conseguiu abstrair do contexto, e concluiu: “Estão todos a fazer o mesmo!!

Que importância tem isto? É importante porque ajuda a perceber o que é a matemática. Enquanto as outras ciências são conhecimento de objeto (o objeto da física é a matéria/energia, o da biologia os seres vivos, etc.) e procuram aproximar-se do objeto (com instrumentos cada vez mais potentes), a matemática segue caminho inverso: busca abstrair do objeto, emancipar-se do contexto original (geométrico, numérico, etc.) de forma a identificar mirantes que permitem vislumbrar o todo. Grothendieck é idolatrado precisamente porque mostrou como ninguém um brutal poder de libertação do objeto, do contexto, uma capacidade quase sobrehumana de cumprir matemática!

Em sentido semelhante se pronunciou Hilbert, o matemático mais influente da primeira metade do século XX: “as nossas afirmações terão de se aplicar tanto a pontos, linhas e planos como a mesas, cadeiras e canecas de cerveja”. A matemática é a arte de pensar com lógica, nitidez e rigor. Não importa se se usa círculos ou triângulos, primos ou avós, terças-feiras ou rabanetes. E a arma fundamental do cérebro matemático é uma imaginação livre, solta, que se aventura a pensar o que ainda não foi pensado. Quando disseram a Hilbert que um aluno trocara a matemática pela poesia, ele respondeu: “Fez bem. Nunca achei que tivesse imaginação suficiente para ser matemático”.

O ensino da matemática é abstrato precisamente para garantir o necessário distanciamento, para não viciar as pessoas num determinado contexto ou tipo de aplicações. Por exemplo, aprende-se a tabuada em abstrato (“7×1, 7; 7×2, 14; 7×3, 21”), porque assim é potencialmente aplicável a tudo; há pois uma recusa secular em associar a tabuada a um contexto particular, do tipo:  “se 7 amigos te derem, cada um, 1 rebuçado de morango, mesmo que desconfies dessa generosidade tão estranha, ficas com 7 rebuçados de morango; se esses 7 amigos te derem, cada um, 2 rebuçados, mesmo desconfiado ficas com 14 rebuçados”, etc. Aprender a tabuada assim seria um pesadelo, uma confusão, um cambalear entre aspetos irrelevantes. Já a abstração liberta, centra no essencial, e abre as portas a mil aplicações.

Este artigo é exclusivo para os nossos assinantes: assine agora e beneficie de leitura ilimitada e outras vantagens. Caso já seja assinante inicie aqui a sua sessão. Se pensa que esta mensagem está em erro, contacte o nosso apoio a cliente.