Cheryl continua a fazer das suas. Desta vez a vítima é Tom, o novo vizinho da porta ao lado. Através do Facebook, as Olimpíadas Matemáticas das Escolas Asiáticas, lançaram um novo problema, outro quebra-cabeças para alunos de 14 anos que promete dar tanto que falar quanto o da data de aniversário em que Cheryl põe dois amigos a fazer contas.

Quando Cheryl conheceu o novo vizinho, Tom, ele perguntou-lhe se tinha filhos. Ela respondeu que tinha três e o Tom quis saber a idade deles. Uma pergunta simples a que Cheryl respondeu com o seguinte desafio:

O produto das idades deles multiplicadas é 36. E o resultado da soma das suas idades é o meu número de porta.

Tom pensou durante algum tempo e admitiu a Cheryl que não conseguia chegar à resposta final. “Não tenho informações suficientes”, lamentou.

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Cheryl admite que Tom tem razão e acrescenta um novo dado:

Esqueci-me de te dizer que o meu filho mais novo gosta de batidos de morango.

Depois de algum tempo de raciocínio, Tom deu uma resposta a Cheryl e acertou nas idades dos filhos dela.

E você, consegue descobrir as idades dos miúdos?

Já pensou? Então confira o resultado e o raciocínio para lá chegar.

Para chegar à resposta final, vamos começar a estudar as possibilidades.

Em primeiro lugar, sabemos que ao multiplicar os três valores, o resultado tem de ser 36. Sendo assim, vamos listar todas as operações cujo produto final seja 36.

1 × 1 × 36 = 36
1 × 2 × 18 = 36
1 × 3 × 12 = 36
1 × 4 × 9 = 36
1 × 6 × 6 = 36
2 × 2 × 9 = 36
2 × 3 × 6 = 36
3 × 3 × 4 = 36

Com estes cálculos ficamos a conhecer as idades possíveis das crianças.

Passo seguinte:

 

Cheryl também diz a Tom que a soma entre as idades resulta no número da sua porta.

Essas contas resumem-se no quadro abaixo:

1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 +6 = 13
2 +2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 +4 = 10

Ora, como Tom é vizinho da porta ao lado de Cheryl sabe o número de porta dela.

Assim, para não conseguir adivinhar as idades dos filhos da vizinha e dizer que precisa de mais informação, o número da porta certo terá de aparecer repetido.

Repare que todos os resultados são diferentes, exceto nas operações ” 1 + 6 + 6″ e “2 + 2 + 9”, que resultam ambos em 13.  Se fosse qualquer uma das outras possibilidades, Tom não teria dito que tinha falta de informação.

Portanto, só uma destas duas será a certa.

Ou Cheryl tem uma criança de um ano e duas de seis. Ou tem duas com dois anos e uma com nove.

Quando Tom admite que está confuso, Cheryl diz-lhe que o filho mais novo gosta de batidos de morango. Com esta frase, aparentemente sem sentido, a mulher dá a entender que tem apenas um filho mais novo.

Olhe de novo para as duas hipóteses. Só numa delas há apenas um filho mais novo e dois mais velhos com a mesma idade.

 

Sendo assim, Cheryl tem dois filhos com seis anos e um mais novo, com um.