Há sete problemas matemáticos por resolver que valem um milhão de dólares cada um, ao abrigo do prémio Millennium instituído pelo Clay Mathematics Institute of Cambridge, no Massachusetts, para “celebrar a matemática no novo milénio”. Um deles — a conjetura de Poincaré — já foi resolvido, e outro está a caminho de o ser. Trata-se da conjetura de Birch e Swinnerton-Dyer, e pode ser solucionado pelo matemático espanhol Francesc Castellà. Ao El País, Castellà admite que o problema é tão difícil que pode ser que “estejamos no século errado”.

O matemático catalão, apenas com 30 anos, já tem um currículo impressionante. É investigador na Universidade de Princeton, nos EUA, depois de ter passado pela Universidade da Califórnia. Formado em Espanha, este ano, venceu o prémio Vicent Caselles, atribuído pela Real Sociedade Matemática Espanhola, e pela Fundação BBVA, a jovens investigadores. E assume: “Para resolver um destes problemas, precisas de dedicação absoluta. As grandes coisas não se conseguem por acaso. Quando enfrentas um problema tão complicado, a que tão grandes mentes dedicaram o seu tempo e fracassaram, se queres chegar mais longe tens de recorrer a esses mesmos caminhos sem retorno e talvez mais. É impossível chegar tão longe dedicando-se parcialmente“.

Francesc Castellà, de 30 anos, é catalão e trabalha como investigador na Universidade de Princeton.

Mas, afinal, o que é a conjetura de Birch e Swinnerton-Dyer? Trata-se de um problema proposto em 1965 por dois matemáticos britânicos, Bryan Birch e Peter Swinnerton-Dyer, e é, até para os especialistas, muito difícil de explicar. O matemático Víctor Rotger escreveu um artigo para explicar o problema com uma linguagem simples, e gastou 50 páginas. A ideia é obter uma forma de “averiguar se equações que definem curvas elípticas têm um número finito ou infinito de soluções racionais“, escreve o El País. Até agora, vários matemáticos conseguiram explicar casos concretos da conjetura, mas nunca foi possível obter uma solução geral.

De que pode servir esta solução (e porque vale um milhão de dólares)? O próprio Castellà, que está a caminho de resolver o problema, diz que não sabe se a demonstração desta conjetura teria ou não aplicação direta. Mas as curvas elípticas são utilizadas para os sistemas de segurança que mantêm as nossas contas bancárias seguras. “De alguma forma, o que faz que estes sistemas sejam tão seguros é a complexidade desta aritmética de curvas elípticas. Se chegarmos a entendê-las muito melhor, podem surgir novos sistemas ainda mais seguros”, sublinha o matemático.

Para ser bem-sucedido onde tantos outros matemáticos falharam, Castellà conta com ferramentas teóricas novas, apresentadas na sua própria tese de doutoramento. “Temos umas certas ferramentas matemáticas e esperamos que sejam suficientemente potentes para resolver o problema. Mas também é possível que necessitemos de progredir durante décadas para que apareçam as ideias e as técnicas que finalmente deem lugar à demonstração”, esclarece o investigador.