A meio da primeira fase dos exames nacionais, os estudantes do 12º ano foram chamados às salas de aula para realizarem o exame nacional de Matemática A, um dos mais importantes para o ingresso na universidade. Em baixo pode conferir as respostas de acordo com os critérios apresentados pelo IAVE. Para mais pormenores quanto às pontuações, clique aqui. Pode acompanhar este artigo com os enunciados do exame: versão 1 e versão 2.

Grupo I

Pergunta Versão 1 Versão 2 Pontuação
1 A D 5
2 B D 5
3 D B 5
4 A C 5
5 B C 5
6 C A 5
7 D B 5
8 C A 5

Grupo II

Pergunta 1

Escrever z1 na forma algébrica
Escrever 1 − 3 i19 = 1 + 3 i 1
Escrever 1
Obter z1 na forma algébrica 3
Escrever z2 na forma algébrica
Escrever 1
Obter z2 = 3 ki 1
OU Escrever 1
Obter z2 = 3 ki 1
Obter a condição 4 + (1− 3k)2 = 5 (ou equivalente) 5
Obter o valor de 3

Pergunta 2.1

Reconhecer que o ponto T tem cota igual a 3 1
Concluir que o centro da superfície esférica é a origem do referencial 1
Concluir que o raio da superfície esférica é 3 1
Escrever a equação pedida (x2 + y2 + z2 = 9 ou equivalente) 2

Pergunta 2.2

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos.

1º processo

Escrever 3
Escrever 5
Obter o valor de 2

2º processo

Escrever 4
Escrever 4
Obter o valor de 2

Pergunta 2.3

Escrever as coordenadas do ponto T 2
Obter as coordenadas do ponto Q 4
Determinar as coordenadas de um vetor diretor da reta TQ 2
Obter uma condição cartesiana da reta TQ
Escrever x = 0 3
Escrever 3
Escrever uma condição cartesiana da reta TQ 1

Pergunta 2.4

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos.

1º processo

Apresentar o número de casos possíveis: 8C3 6
Apresentar o número de casos favoráveis: 6 × 4C3 8
Obter a probabilidade pedida (3/7) 1

2º processo

Apresentar o número de casos possíveis: 8A3 6
Apresentar o número de casos favoráveis: 6 × 4A3 8
Obter a probabilidade pedida (3/7) 1

Pergunta 3

Escrever o significado de

no contexto da situação descrita (é a probabilidade de o número da bola retirada ser maior do que 6 ou ser par.)

5
Apresentar a expressão pedida 10

A expressão pedida pode ser obtida por, pelo menos, três processos.

1º processo

Referir que 4
Determinar 5
Obter 1

2º processo

Determinar 2
Determinar 2
Determinar 3
Escrever 2
Obter 1

3º processo

Apresentar o número de casos possíveis, em função de n (ver nota 1) 2
Apresentar o número de casos favoráveis, em função de n (ver nota 2) 7
Escrever a expressão pedida (ver nota 3) 1

Pergunta 4.1

Escrever 3
Determinar f(0) 2
Obter a solução da equação, arredondada às décimas (1,5) 5
Interpretar a solução no contexto da situação descrita (Na secção representada, 1,5 é a abcissa do ponto da superfície da água do rio que dista dois metros do ponto P) 5

Pergunta 4.2

Determinar f ‘(x) 4
Determinar o zero de f ‘
Escrever f ‘ (x) = 0 1
Obter o zero de f ‘ 3
Justificar que a função f atinge um máximo para x = 5
Apresentar um quadro de sinal de f ‘ e de monotonia de f
(ou equivalente)
2
Concluir que a função tem um máximo para x = 5 1
Determinar f (5) (4) 2
Responder à questão (Não, o barco não pode passar por baixo da ponte.) 2

Pergunta 5.1

Pergunta 5.2

Pergunta 5.3

Pergunta 6

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, quatro processos.

1º processo

2º processo

3º processo

4º processo