Testes, puzzles, adivinhas e matemática. Para quem gosta de ginasticar a mente e dar um uso diferente à massa cinzenta, estes exercícios são úteis para manter a cabeça a trabalhar. Agora, a BBC lançou um novo desafio. E envolve muita água e pouco tempo. Será que consegue responder?

Há dois tubos, A e B, num jardim. Cada um verte água a um ritmo constante, mas diferente um do outro: para encher o grande tanque que está debaixo deles, o tubo A sozinho demoraria uma hora e 20 minutos e o tubo B, também sozinho, demoraria duas horas. Imagine que está com muita pressa para encher esse tanque e que, para tal, decide abrir os dois tubos ao mesmo tempo. Em quanto tempo conseguiriam os dois tubos encher o tanque vazio?

Há um aspeto que podemos confirmar sem grandes contas matemáticas e em relação ao tubo B: é que, se demora duas horas a encher um tanque, então enche metade desse tanque em apenas uma hora. Para perceber o tubo A é preciso um outro raciocínio: o mais simples seria dividir o tempo em frações de 20 minutos. Pensado que uma hora é composta por três frações de 20 minutos (3/3), então o tempo que o tubo B, sozinho, demora a encher o tanque pode ser descrito com a fração 4/3, que corresponde a uma hora (3/3) mais uma fração de 20 minutos (1/3).

Imagine agora um tanque quadrado e divida-o então em quatro frações, correspondentes às quatro partes de 20 minutos necessários para preenchê-lo por completo com água. Sabemos que o tubo A o encheria numa hora mas, para descobrir que fração do tanque fica preenchido numa hora, pinte as frações necessárias até obter 60 minutos. Chegou lá? Em 60 minutos, ou uma hora, o tubo A preencheria 3 das quatro frações em que dividimos o tanque. Matematicamente falando, isso fica expresso na fração 3/4.

Para descobrir, afinal de contas, quanto tempo demorariam os dois tubos a encher o tanque, basta somar a fração do tanque que o tubo A consegue preencher durante uma B com a fração do tanque que o tubo B consegue preencher no mesmo período de tempo, isto é: 3/4 + 1/2. Só que, para concretizar esta soma, não basta juntar os números: as regras dizem que duas frações só podem ser somadas se tiverem o mesmo denominador. Neste caso, isso resolve-se facilmente: para que a segunda fração (1/2) tenha o mesmo denomidador que a primeira (3/4), basta multiplicá-la por 2 e assim obter a soma 3/4 + 2/4 e, assim obter a fração 5/4, que corresponde a 48 minutos de uma hora.

Conclusão: abrindo os dois tubos ao mesmo tempo, o tanque ficaria cheio em 48 minutos.